Hitta primtal

Bestämt det minsta primtal som är större än 1615. Motivera ditt svar noggrant. Tips:

$\sqrt{1615} < \sqrt{1681} = 41$

1615 = 17*19*5

jag testade mig fram och fick att 1619 är det minsta primtalet som är större än 1615 men jag vet inte hur jag ska motivera det

vi vet att om n inte är ett primtal så finns det minst ett primtal p som delar n sådant att $p \leq \sqrt{n}$

Om vi antar att 1619 inte är ett primtal då bör det finnas ett primtal å som delar 1619 sådant att $p \leq \sqrt{1619} < 41$

så vi testar alla primtal under 41 och om det ingår jämnt ut när vi delar med 1619 då vet vi att påståendet inte stämmer och 1619 är ett primtal?

Alla primtal >3 kan skrivas på formen $6 k \pm 1$

Men inte alla tal som kan skrivas på den formen är primtal!

Det betyder bland annat att vi bara behöver cjecka udda nummer i din uppgift (det visste du såklart).

Så, vi kan börja med 1617 det ger oss 2 tal att jobba med
1616. 1616/6=269,33.. inget heltal
1618. 1618/6=269,66.. inget heltal
Så 1617 kan inte vara ett primtal

vi fortsätter med 1619
1618. checkade vi ovan inget heltal
1620. 1618/6=270 heltal! så 1619 KAN vara ett primtal. Checka på vanligt vis.
1620=10*162=2*5*162=2*5*2*81 (hoppas du vet att 81 är ett primtal)

Ok, nu råkade vi hitta ett primtal och det är såklart det minsta eftersom vi började nerifrån.

Jag kanske skall demostrera vad jag menade med "KAN vara et primtal":
Är 1629 ett primtal?
1628 1628/6 är inte ett heltal
1630 1630/6 är inte ett heltal
så 1629 är INTE ett primtal.

Är 1631 ett primtal?
1630 1630/6=271,66.. inget heltal
1632 1632/6=272 heltal! så 1633 KAN vara ett primtal.
Men om du checkar 1633 så är det inget primtal (23*71)

----------------------------------------------------------------

Tycker du at tdet är jobbigt att dividera med 6? Man behöver såklart inte utföra divisionen, bara check delbarhet med 6.
Testa om talet går att dela med 2.
Testa om talet går att dela med 3 (se om siffersuman går att dela med 3).
Om båda ovanstående går så kommer talet vara delbart med 6.

Vi kan se på 1628
Delbart med 2? Ja
Delbart med 3? 1+6+2+8=17 inte delbart med 3.

Tillägg: 11 sep 2022 16:54

Gah! Fel av mig.
Jag primtalsfaktoriserade 6020 och skrev dessutom att 81 är ett primtal! Dubbelfel!

Jag skulle såklart sett på 1619 och bevisat att det är ett primtal.

joculator skrev:
Alla primtal >3 kan skrivas på formen $6 k \pm 1$

Men inte alla tal som kan skrivas på den formen är primtal!

Det betyder bland annat att vi bara behöver cjecka udda nummer i din uppgift (det visste du såklart).

Så, vi kan börja med 1617 det ger oss 2 tal att jobba med
1616. 1616/6=269,33.. inget heltal
1618. 1618/6=269,66.. inget heltal
Så 1617 kan inte vara ett primtal

vi fortsätter med 1619
1618. checkade vi ovan inget heltal
1620. 1618/6=270 heltal! så 1619 KAN vara ett primtal. Checka på vanligt vis.
1620=10*162=2*5*162=2*5*2*81 (hoppas du vet att 81 är ett primtal)

Ok, nu råkade vi hitta ett primtal och det är såklart det minsta eftersom vi började nerifrån.

Jag kanske skall demostrera vad jag menade med "KAN vara et primtal":
Är 1629 ett primtal?
1628 1628/6 är inte ett heltal
1630 1630/6 är inte ett heltal
så 1629 är INTE ett primtal.

Är 1631 ett primtal?
1630 1630/6=271,66.. inget heltal
1632 1632/6=272 heltal! så 1633 KAN vara ett primtal.
Men om du checkar 1633 så är det inget primtal (23*71)

----------------------------------------------------------------

Tycker du at tdet är jobbigt att dividera med 6? Man behöver såklart inte utföra divisionen, bara check delbarhet med 6.
Testa om talet går att dela med 2.
Testa om talet går att dela med 3 (se om siffersuman går att dela med 3).
Om båda ovanstående går så kommer talet vara delbart med 6.

Vi kan se på 1628
Delbart med 2? Ja
Delbart med 3? 1+6+2+8=17 inte delbart med 3.

Tillägg: 11 sep 2022 16:54

Gah! Fel av mig.
Jag primtalsfaktoriserade 6020 och skrev dessutom att 81 är ett primtal! Dubbelfel!

Jag skulle såklart sett på 1619 och bevisat att det är ett primtal.

ja, frågan var just hur man bevisar att 1619 är ett primtal

Frågan var att hitta det minsta primtal som är större än 1615.
Jag visade en metod som gör att du snabbt kan utesluta tal utan att behöva testa dig fram.

I detta fall var t.e.x 1617 snabbt att testa utan metod så ...
Metoden jag visade är ofta bra, men i detta fall rätt värdelös efter 1619 var redan det andra talet man undrar över.

Svara

Visa senaste svar