Hitta primitiva funktionen

Det finns inget alternativ G :)

Men jag kan förklara de rätta alternativen!

Vi har att $\displaystyle g(x)=\frac{2}{x}=\frac{1}{x}+\frac{1}{x}$

Då blir primitiva funktionen:

$\displaystyle G(x)=ln(x)+ln(x)+C=2ln(x)+C$, håller du med om det?

Men, vi kan även skriva om $G(x)$ så det blir:

$\displaystyle G(x)=ln(x)+ln(x)+C= ln(x \cdot x)+C=ln(x^2)+C$

Jag använde alltså logaritmlagarna.

OK?

Jaha. Gäller de vanliga logaritm lagarna även för ln?

Alltså, logaritmlagarna fungerar för vilken bas som helst. Jag kan använda mig av basen $\sqrt{2}$, $1.5$, $10$ eller vilket annat naturligt tal som helst (förutom noll) 

Generellt gäller det att:

$\displaystyle log_{bas} (potens)=exponent$

Oavsett om basen är $10$, $e$ eller annat naturligt tal.

Hur gör man för att se ifall alternativ F stämmer?

Fast alternativet stämmer ju inte. Testa att derivera alternativ F och se vad du får.

jag vet att det inte stämmer men jag vill testa med alla alternativ

Jaha jag missförstod dig. Okej, men testa att derivera alternativ F. Får du det till att bli $G'(x)=g(x)$?

Tillägg: 8 mar 2022 00:55

Alltså du måste derivera alla alternativ för att se vilka som stämmer. Alternativt kan du göra integrera $g(x)$ och skriva om den, precis som jag gjorde i #3

Tillägg: 8 mar 2022 00:55

Nu ska jag sova 😴 men skriv gärna om du har fler funderingar