Hitta pmf of X

Vad är svaret på a) enl. boken?

a) är dragning med återläggning vilket är binomialfördelning

p(k)=(5 över k)(4/52)^k(48/52)^(5-k), k=0,1,2,3,4

b) är dragning utan återläggning vilket är hypogeometrisk fördelning

p(k)=(4 över k)(48 över 5-k)/(52 över 5), k=0,1,2,3,4

Det är precis det svaret som står i boken!

Men jag tycker det är lite svårt att tänka ut varför det blir svaret på (a)? Tror det är för att jag bara har beräknat utan återläggning när det gäller kortlekar.

Jag förstår ju såklart (5 över k) men de andra två termerna förstår jag inte helt.

Jag tänkte (a) skulle vara liknande svaret på uppgift b var man delar på (52 över 5).

Har du nått bra tips hur man ska tänka här med återläggning ?

När jag ska lösa denna typ av uppgift och fastnar tycker jag det kan vara användbart att beräkna sannolikheten för fall med specifika värden på k, för att därefter försöka hitta ett mönster och bestämma p(k). 

På uppgift a) gjorde jag som följer: 

Om vi inte drar några ess har vi X = 0. Detta kan endast göras på ett sätt, nämligen att endast dra "ess-skilda" kort fem gånger i rad. Vi får då:

$P(X=0) ={\left(\frac{48}{52}\right)}^5= {\left(\frac{12}{13}\right)}^5$

Detta kan skrivas om som: 

$P(X=0) = \left(\begin{array}{c}5\\ 0\end{array}\right){\left(\frac{1}{13}\right)}^0{\left(\frac{12}{13}\right)}^5$

För X = 1 drar vi endast ett ess, och fyra "ess-skilda" kort. Esset vi drar kan dock komma på vilket av de fem dragen som helst, och en term (5 över 1) behövs då för att få med att detta ess kan dras på fem olika "positioner". Då får vi: 

$P(X=1) = \left(\begin{array}{c}5\\ 1\end{array}\right){\left(\frac{1}{13}\right)}^1{\left(\frac{12}{13}\right)}^4$

Här kan vi börja se ett mönster, och kan då bestämma p(k): 

$p\left(k\right) = \left(\begin{array}{c}5\\ k\end{array}\right){\left(\frac{1}{13}\right)}^k{\left(\frac{12}{13}\right)}^{5-k}$