Hitta perioden

Eftersom PI ($\pi$) förekommer i funktionsuttrycket så är det rimligt att anta att cosius här är varianten som definieras via radianer och att dess period är $2\pi$ (snarare än $360^\circ$) så motsvarande ledning vore $2\pi / B$. Detta räcker för att korrigera skillnaden mot facit men jag löper igenom kedjan för referens: 

Mönstret ledningen hänvisar till är alltså:

Sats: Om en funktion $f(x)$ har en period $P$ så kommer funktionen $g(x) = f(kx)$ där k är en konstant att ha perioden $P/k$. ("Om funktionens argument multipliceras med en konstant så divideras perioden med samma faktor")

Detta ses genom inspektion: För funktionen f(x) hade vi

$f(x + P) = f(x)$

medan vi för $g(x)$ har

$g(x + P/k) = f(k(x + P/k) = f(kx + P) = f(kx) = g(x)$

Så i detta sammanhang så har vi funktionen $\cos \left (\frac{-2\pi}{3} x \right )$ där ursprungsperioden är $2\pi$ och nya perioden är

$2\pi / \frac{-2\pi}{3} = -3$

där tecknet inte är bärande av någon relevant information för perioden men som vi behåller för mönstrets skull. Perioden är 3.

Fick till mig att det argumentet endast gäller för en cosinusfunktionen som är kontinuerlig och det är inte denna så kan inte använda detta argument. funktionen är definierad z-->R_+. Missade att skriva det. 

Fick däremot till mig att om jag kan bevisa att h(x+3=h(x) för alla heltal gäller det. Men fattar inte hur jag ska kunna göra det heller?

Funktion y=-(6/5)*cos(-((2*x)/3)*PI)+3 är kontiuerlig, så SeriousCephaloids argument håller. Vem är det som påstår att det inte skulle gälla? Eller är det möjligen så att du har missat att ange t ex att definitionsmängden är bara alla heltal (i så fall blir funktionen inte kontinuerlig)?

Är det en annan funktion du håller på med nu, eftersom du har bytt ut y(x) mot h(x)? Om det är samma funktion, så borde det räcka att sätta in (x+3) där det står x och förenkla, så borde du få fram det du behöver.

Oj förlåt klicka bara in därför det står h(x). Nej det är samma funktion. Skrev bara fel. 

Missade att skriva definitionsmängden så la till det i mitt svar förut. Ja funktionens definitionsmängd är Z. 

Då borde det bara vara att sätta in (x+3) där det står x i funktionen y=-(6/5)*cos(-((2*x)/3)*PI)+3 och förenkla, så borde du få fram att y(x+3) = y(x).

typ så? -(6/5)*cos(-((2*x)/3)*PI)+3 =-(6/5)*cos(-((2*(x+3))/3)*PI)+3?

Ja, fast man behöver nog skriva om och förenkla en del innan man ser att den likheten stämmer.

Cosinusfunktionen upprepar sig varje varv. 

Cos(20 grader) = cos( (20+360) grader)

Cos(12 grader) = cos(372 grader)

Cos(ett halvt varv) = cos(tre och ett halvt varv)

Frågan blir alltså: Hur mycket behöver du öka x för att (2x)/3*pi ska öka med ett varv? Tänk på att ett varv är 2*pi radianer.