Desperat hjälp med dy/dx=0,1y+10e^−0,05x
Hej!
Jag ska bestämma på explicit form den paritkulära lösningen till differentialekvationen
Det är en linjär differentialekvation, vilket då ger:
Då följer jag dessa steg för att hitta lösningen:
1. Hitta .
Vilket då är talet som är multiplicerat med y: 0,1. Det ger
2. Integrerande faktor
Det är då G(x) som vi fick ut i steg 1, vilket blir
3. I steg tre gäller:
Vilket ger:
Om man går vidare bör det sen bli:
Men härifrån vet jag inte hur jag ska fortsätta?
PS. Jag har ett facit som läraren skrivit fel i och som jag inte förstår mig på.
Nästa steg är att du ska beräkna integralen
Hej tussan,
Först några kommentarer:
Det du kallar g(x) är -0.1 inte 0.1. Integralen av g blir därför
Du har ändå fått rätt integrerande faktor
Sedan har du ytterligare ett teckenfel när du multiplicerar ekvationen med den integrerande faktorn, rätt uttryck är alltså (med minustecken framför 0.1y):
Detta kan skrivas om som (vilket du verkar göra korrekt):
Detta är ekvivalent med
Där C är en godtycklig konstant. Den allmänna lösningen y(x) är nu enkel att bestämma (beräkna integralen och multiplicera med på båda sidor för att få y ensamt). Slutligen kan du också få ut ett värde på konstanten genom sätta y(0)=600 och lösa ut C.
Tack så jättemycket för hjälpen! Ska räkna om och se om jag lyckas! :)