hitta on-bas som innehåller en given vektor

jag har kommit fram till,

$(\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}) \times (\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} \\ 0 \end{matrix}) = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} x + \frac{1}{\sqrt{2}} y + 0 z = 0$

men hur löser jag detta?

Först en anmärkning om din notation. $\times$ betyder i dessa sammanhang vektor- eller kryssprodukt och ska inte blandas ihop med $\cdot$ som betyder skalärprodukt.

Din ekvation visar att $x=-y$

För att basen ska vara normerad gäller också att $x^2+y^2+z^2=1$

Alltså är $\frac{1}{\sqrt{2}}(1,-1,0)$ en tänkbar basvektor. Den uppfyller ju $x=-y$ och normeringsvillkoret.

$x=-y=0$ är en annan kombination som uppfyller normeringsvillkoret. Vad ger det för tänkbara basvektorer?

Slutligen lite finlir, det vore snyggt om basen var ordnat så att den bildade ett högersystem.

är en annan bas (1,0, 0) och (0,0,1)?

Svara