Hitta nollställena på en trigonometrisk ekvation
Hej, är väldigt osäker på hur jag ska gå till väga på denna uppgift. Har aldrig riktigt jobbat med sinus funktioner och liknande så vet som sagt inte hur detta ska gå att derivera. Antar att det finns någon smartare metod men den kan jag nog inte isåfall. Har inte riktigt kommit någonvart med mina uträkningar.
Du ska inte derivera. Vi vill hitta de x som uppfyller att . Det är en bra idé att börja med att försöka förenkla funktionen. Exempelvis är . :)
För att funktionens värde skall vara 0 räcker det att täljaren är 0(men kolla så att inte nämnaen råkar vara 0 samtidigt, för då går detåt skogen...).
Efter en längre förenkling kommer jag fram till 4 x-värden: 45+n*180, 135+n*180, 30+n*360 och 150+n*360
Enligt facit är svaren 90, 105 och 165. Förstår inte riktigt hur det går ihop och varför det inte skrivs i samma form som jag skrev det?
Enligt uppgiften ska x ligga inom ett visst intervall. Alltså är det bara vissa n-värden som duger.
Men mina svar är väl inom 180 grader?
Bara för vissa n-värden, så du får tala om för vilka n. Det blir inte så många; och inte ens ett för varje av dina fyra alternativ.
Jag hade räknat fel, men även när jag räknar rätt får jag endast fram två korrekta vinklar: x=165 grader och x=105. Hur ska jag komma fram till x=90 och hur skulle jag utan facit kunna veta vilka vinklar som skulle förkastats?
Jo men om du har förenklat uttrycket så har du förmodligen kommit fram till: sin 2x(sin2x+0,5)/(2 cos 2x)
Då får vi att uttrycket inte är definierat då cos 2x = 0 vilket ger oss att x inte får vara 45 eller 135 grader i intervallet. Det visar sig att det är inte betydelsefullt i detta fall men det skall undersökas.
uttrycket blir = 0 då (sin2x+0,5) = 0, vilket väl är det du beräknat, eller då sin 2x = 0, det är denna term du glömmer.
sin 2x = 0, om du löser denna skall du se att det ger en vinkel i intervallet 0 < x < 180.
Vilka som skall förkastas? Du måste titta på vilka värden på n som ger en vinkel i det aktuella intervallet.
sin 2x = -0,5 ger två lösningar varav den ena är: x = -15 +n180 Av dessa är det bara -15 + 180 = 165 som ligger i intervallet, alla andra värden på n ger en vinkel utanför intervallet 0 < x < 180. n= 0 ger -15 grader och n = 2 ger 345 grader, båda utanför intervallet. Större n-värden ger ju bara ännu större vinklar.
På samma sätt tittar du på den andra lösningen till denna term. och på lösningen till sin2x=0. Då finner du att det är bara 90, 105 och 165 grader som ligger i intervallet.
