Hitta nollrummet till den här matrisen
Matrisen, A, ges av.
1 -3 2 4 -1 (1)
0 0 0 0 0 (2)
0 0 1 1 1 (3)
Som jag ska hitta nollrummet till,
jag tänker att eftersom vi har pivot i rad A_{1,1} och A_{3,3} så då har jag förstått det som att det är bäst att sätta de som t resp s. Så
x1 = t
x3 = s
Ur ekvation (3) får vi då s = -x4 - x5 som vi substituerar in i (1):
t=-3x2+2s+x4+x5
Så
t(1,3,2,1,1)^T + s(0,0,1,-1,-1)^T
men det är fel :S Rätt svar är http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7B1,-3,2,4,-1%7D,%7B3,-9,6,12,-3%7D,%7B-2,6,5,1,11%7D%7D+nullspace men alltså jag fattar inte, då har dom ju satt icke-pivoten till parametrar för att de ska funka.
Men kollar jag denna https://sv.wikipedia.org/wiki/Nollrum har dom satt pivoten till parametrar.
Hur ska man tänka egentligen?
Här är uppg http://www.bilddump.se/bilder/20170508093544-130.237.200.181.png dessutom, stämmer det
Bas för radrum är där vi har pivot element efter gauss i "gausss-matrisen".
Bas för radrum är där vi inte har pivotelementen i ursprungsmatrisen, A.
.. jag trodde alltid man återkopplade till ursprungsmatrisen, A i detta fall.
Nul(A) får du när matrisen är i reducerad trappstegsform ("Gauss-Jordan").
När du har den som
1 -3 0 2 -3
0 0 1 1 1
0 0 0 0 0
Så är kolumn 1 och 3 pivot kolumner (x1 och x3). Då sätter vi alla icke pivot kolumner till fri variabler.
x2 = s, x4 = t, x5 = u. Sedan skriver vi om x1-x5 i s,t och u.
x1 = 3s -2t 3u
x2 = 1s 0t 0u
x3 = 0s -1t -1u
x4 = 0s 1t 0u
x5 = 0s 0t 1u
Nu får du 3st 5x1 matriser s[3 1 0 0 0]^T t[-2 0 -1 1 0]^T u[3 0 -1 0 1]^T. Läs uppifrån och ner.
Spannet av dessa är Nul(A) och alla linjära kombinationer av dessa multiplicerat med A kommer ge en nollmatris.
ex. A * s[3 1 0 0 0]^T = [0] för alla reella s.
Kamrat ℕ𝕚𝕜𝕝𝕒𝕤 skrev :Nul(A) får du när matrisen är i reducerad trappstegsform ("Gauss-Jordan").
När du har den som
1 -3 0 2 -3
0 0 1 1 1
0 0 0 0 0
Så är kolumn 1 och 3 pivot kolumner (x1 och x3). Då sätter vi alla icke pivot kolumner till fri variabler.
x2 = s, x4 = t, x5 = u. Sedan skriver vi om x1-x5 i s,t och u.
x1 = 3s -2t 3u
x2 = 1s 0t 0u
x3 = 0s -1t -1u
x4 = 0s 1t 0u
x5 = 0s 0t 1u
Nu får du 3st 5x1 matriser s[3 1 0 0 0]^T t[-2 0 -1 1 0]^T u[3 0 -1 0 1]^T. Läs uppifrån och ner.
Spannet av dessa är Nul(A) och alla linjära kombinationer av dessa multiplicerat med A kommer ge en nollmatris.
ex. A * s[3 1 0 0 0]^T = [0] för alla reella s.
Okej, då testar vi dom som INTE är pivot. Men om man då har denna matris
1 0
0 -1
då är ju båda pivot?
Den matrisen ger det homogena ekvationssystemet och , inga fria variabler. Oklart vad du undrar.
Guggle skrev :Den matrisen ger det homogena ekvationssystemet och , inga fria variabler. Oklart vad du undrar.
Va? okej, asså jag har
A = {1,1,1,1},{1,1,1,-1}
A^T =
AA^T = {4,2},{2,4} och ska beräkna egenvektorerna (det är ju samma princip som att hitta nollrummet(???))
{4,2},{2,4} gauss elimineras till {3,0},{0,-3} som kan förkortas till {1,0},{0,-1}
1 0
0 -1
pivot har vi ju då i de fetmarkerade. Så hur blir det då med paramatiseringen? vad sätter man s resp t? för det ska ju ändå bli en vektor? eller man gör kanske inte det eftersom det har en entydig lösning?
för facit blir ju ändå s(1,1)^T och t(-1,1)^T och det är det jag undrar...
