Hitta n

Det ser ut att vara de udda talen, 2n-1, n=1, 2, 3, ...

Hur kommer man fram till det?

Börja med att titta på differensen mellan tlen.

man kan ju tro att det är a_n = n+2 vilket det inte är. ALL tips tas emot!

Då skulle det ha blivit 3, 4, 5, 6 ... Varför trodde du att det skulle bli den formeln?

Differensen mellan talen är 2. Tänkte då n+2

plusminus skrev:

Differensen mellan talen är 2. Tänkte då n+2

Hur mycket ökar talet från n = 1 till n = 2 med din formel?

Man kan göra en formel för en linje som passar in på de första två talen, och sedan se om den stämmer på resten.

Smaragdalena skrev:

plusminus skrev:

Differensen mellan talen är 2. Tänkte då n+2

Hur mycket ökar talet från n = 1 till n = 2 med din formel?

1 steg

Laguna skrev:

Man kan göra en formel för en linje som passar in på de första två talen, och sedan se om den stämmer på resten.

Hur gör man denna formel enkelt

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/rata-linjens-ekvation#!/

Räta linjens ekvation? Man har inga x och y värden här. Bara tal som är skrivna i ett visst mönster

a₁ = 1
a₂ = 3

Det är precis samma som f(1) = 1, f(2) = 3.

Vissa formler har dock x² -1 exempelvis. Det kan man inte få med räta linjens ekvation. Hur gör man annars

Du kan göra som med vanliga andragradsfunktioner, men det är bara heltal som är giltiga indata (x-värden). Man kan rita den vanliga funktioner i alla fall.

Har ni exempel?

Klassikern är väl triangeltal - 1, 3, 6, 10, 15, 21 ... Börja med att rita upp några av triangeltalen, för varje steg tillkommer en rad som är stt steg längre än sidan i den förra triangeln.

Standardvarianten är att dubbla alla talen, rita igen och konstatera att det motsvarar rektanglar med sidorna n och n+1. Triangeltalen är hälften av dessa.

Alternativt kan man börja med att konstatera att differensen mellan de olika talen i serien är 2, 3, 4 och så vidare, och att andradifferensen är konstant 1. Detta betyder att det är en andragradsfunktion, så den kan skrivas f(x) = ax²+bx+c. Vi vet att f(1) = 1, f(2) = 3, f(3) = 6 och så vidare. Vi får ekvationssystemet $\left\{\begin{array}{l}a+b+c =\hspace{0.17em}1\\ 4a+2b+c=3\\ 9a+3b+c=6\end{array}\right.$. Detta kan man lösa med vanliga metoder och rita in funktionen i ett koordinatsystem och bara läsa av det när x är heltal (eller använda formeln direkt, förstås, det är nog enklare).