Hitta minsta positiva heltal n! som är delbart med 2^15
Har en uppgift där man ska hitta minsta positiva heltal på n så att n! är delbart med 215.
Jag vet inte hur man ska räkna ut detta på ett bra sätt. Räknade ut att 215=32 768 och därför måste n! vara större än detta. Eftersom att 8! är det första talet som är större än detta så måste . Därefter testade jag med n=8 och uppåt och kom fram till att n=16. Men detta känns inte som en bra metod och jag tänker att det borde finnas ett bättre sätt där man inte behöver testa sig fram.
Är det någon som har något förslag på ett bättre sätt att lösa uppgiften?
Välkommen till Pluggakuten!
I talet 215 finns det 15 stycken faktorer 2.
Om vi börjar med 1! så finns där ingen faktor 2.
I 2! finns det 1 faktor 2
I 3! finns det fortfarande bara 1 faktor 2.
I 4! multiplicerar vi med 2 stycken tvåor till, så det är 3 faktorer 2 totalt.
5! tillför ingen ny faktor.
6! tillför en faktor 2, alltså 4 totalt.
7! tillför ingen.
8! tillför 3 faktorer 2, alltså 7 faktorer totalt.
Kan du fortsätta själv?
