Hitta minsta lutningen till tangent?

wajv19 skrev:

En fråga lyder: "Vilken är den minsta lutningen som en tangent till kurvan y = x^5 + x kan ha?"

Jag vet inte hur jag ska räkna ut det. Än så länge jag har deriverat funktionen till $y\text{'}=5x^4+1$.
Jag har testat att sätta funktionen lika med 0 för att få ut x-värde, men det går inte på räknaren. 
Den minsta lutningen kan väl vara alla reella tal större än 0. Men svaret ska bli 1. Någon som orkar hjälpa mig så här sent på kvällen? :)

 Har du någonsin gjort en tabell där man kan kolla hur lutningen förändras? 

Korra skrev:

wajv19 skrev:

En fråga lyder: "Vilken är den minsta lutningen som en tangent till kurvan y = x^5 + x kan ha?"

Jag vet inte hur jag ska räkna ut det. Än så länge jag har deriverat funktionen till $y\text{'}=5x^4+1$.
Jag har testat att sätta funktionen lika med 0 för att få ut x-värde, men det går inte på räknaren. 
Den minsta lutningen kan väl vara alla reella tal större än 0. Men svaret ska bli 1. Någon som orkar hjälpa mig så här sent på kvällen? :)

 Har du någonsin gjort en tabell där man kan kolla hur lutningen förändras? 

 Inte vad jag minns... Lär man sig det i tidigare mattekurser eller kommer det längre fram i matte 3c? Jag började kursen ca 1 månad sedan nämligen. 

wajv19 skrev:

En fråga lyder: "Vilken är den minsta lutningen som en tangent till kurvan y = x^5 + x kan ha?"

Jag vet inte hur jag ska räkna ut det. Än så länge jag har deriverat funktionen till $y\text{'}=5x^4+1$.
Jag har testat att sätta funktionen lika med 0 för att få ut x-värde, men det går inte på räknaren. 
Den minsta lutningen kan väl vara alla reella tal större än 0. Men svaret ska bli 1. Någon som orkar hjälpa mig så här sent på kvällen? :)

 Hej

Om du beräknar $y\text{'}=0$ så svara du på frågan "för vilka värden på x har funktionen lutningen noll" vilket ger dig x-koordinaten till extrempunkten/extrempunkterna för funktionen $y=x^5+x$.

Det vill beräkna är den minsta lutningen vilket du kan t.ex. göra det genom att lösa ekvationen: $y\text{'}\text{'}=0$ 

Kommer du vidare då?

Eller utan att betrakta andraderivatan, vad är det minsta värde $x^4$ kan ha? Vad är då det minsta $x^4+1$ kan ha?

Du ska hitta det minsta värdet som uttrycket $5x^4+1$ kan anta.

Du kan nu gå framåt via åtminstone två vägar:

1. Studera uttrycket $5x^4+1$. Det består av två termer. Den sista termens värde är konstant 1 och den första termens värde beror på x. Vilket är det minsta värde som den första termen kan anta?
2. Derivera uttrycket $5x^4+1$, sätt derivatan lika med 0 och lös ekvationen. Du kommer då att hitta alla min- och maxpunkter som uttrycket antar.

Kommer du vidare på någon av dessa vägar?

jonis10 skrev:

wajv19 skrev:

En fråga lyder: "Vilken är den minsta lutningen som en tangent till kurvan y = x^5 + x kan ha?"

Jag vet inte hur jag ska räkna ut det. Än så länge jag har deriverat funktionen till $y\text{'}=5x^4+1$.
Jag har testat att sätta funktionen lika med 0 för att få ut x-värde, men det går inte på räknaren. 
Den minsta lutningen kan väl vara alla reella tal större än 0. Men svaret ska bli 1. Någon som orkar hjälpa mig så här sent på kvällen? :)

 Hej

Om du beräknar $y\text{'}=0$ så svara du på frågan "för vilka värden på x har funktionen lutningen noll" vilket ger dig x-koordinaten till extrempunkten/extrempunkterna för funktionen $y=x^5+x$.

Det vill beräkna är den minsta lutningen vilket du kan t.ex. göra det genom att lösa ekvationen: $y\text{'}\text{'}=0$ 

Kommer du vidare då?

Det är första gången jag ser en andraderivata (som jag fick googla fram), så jag kommer tyvärr inte vidare.. :(

Laguna skrev:

Eller utan att betrakta andraderivatan, vad är det minsta värde $x^4$ kan ha? Vad är då det minsta $x^4+1$ kan ha?

 $x^4$ kan minst ha värdet 0. Då kan $x^4+1$ minst vara 1. Kan detta vara rätt? Känns som jag yrar

wajv19 skrev:

Laguna skrev:

Eller utan att betrakta andraderivatan, vad är det minsta värde $x^4$ kan ha? Vad är då det minsta $x^4+1$ kan ha?

 $x^4$ kan minst ha värdet 0. Då kan $x^4+1$ minst vara 1. Kan detta vara rätt? Känns som jag yrar

 Ja det är rätt. Nej du yrar inte. Fast det är uttrycket $5x^4+1$ som du ska undersöka (men även det uttrycket har värdet 1 då x = 0)

Yngve skrev:

wajv19 skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

Eller utan att betrakta andraderivatan, vad är det minsta värde $x^4$ kan ha? Vad är då det minsta $x^4+1$ kan ha?

 $x^4$ kan minst ha värdet 0. Då kan $x^4+1$ minst vara 1. Kan detta vara rätt? Känns som jag yrar

 Ja det är rätt. Nej du yrar inte.

 Vad skönt, tack! Och tack alla för er hjälp också!