Hitta maxvärdet för en funktion.

Välkommen till Pluggakuten!

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Vad är srandardmetoden för att undersöka extremvärdesproblem?

Vilka punkter behöver du undersöka?

Smaragdalena skrev:

Välkommen till Pluggakuten!

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Vad är srandardmetoden för att undersöka extremvärdesproblem?

Vilka punkter behöver du undersöka?

Jag har ritat en cirkel då jag tänkte att det skulle kunna hjälpa mig, dock vet jag inte hur jag skall fortsätta eller vilka punkter jag skall undersöka. Men antar att jag ska kolla de punkter där derivatan är noll? 

Ja, det är en del av de punkter du behöver undersöka. Vad behöver du undersöka, förutom de stationära punkterna?

Smaragdalena skrev:

Ja, det är en del av de punkter du behöver undersöka. Vad behöver du undersöka, förutom de stationära punkterna?

Att de värden jag får ligger inom domänen som är cirkeln? 

avenged skrev:

Att de värden jag får ligger inom domänen som är cirkeln? 

Ja det stämmer.

Men det finns ytterligare en sak du bör kontrollera när du söker efter det största värdet.

Jämför med det endimensionella fallet:

Vilka punkter undersöker du när du letar efter det största värdet hos t.ex. $f(x)=x^3-3x$ i intervallet $-3\leq x\leq 3$?

Yngve skrev:

avenged skrev:

Att de värden jag får ligger inom domänen som är cirkeln? 

Ja det stämmer.

Men det finns ytterligare en sak du bör kontrollera när du söker efter det största värdet.

Jämför med det endimensionella fallet:

Vilka punkter undersöker du när du letar efter det största värdet hos t.ex. $f(x)=x^3-3x$ i intervallet $-3\leq x\leq 3$?

Jag har tyvärr ingen susning om det. Någon ledtråd? 

I envariabelfallet undersöker man:

1. Punkter där derivatan är noll
2. Punkter där derivatan är odefinierad (Detta är viktigt, tänk till exempel $f(x)=|x|$)
3. Punkter i intervallets kanter ($x=-3$ och $x=3$ i Yngves exempel)

I flervariabelfallet gör man något liknande:

1. Punkter där alla partiella derivator är noll
2. Punkter där de partiella derivatorna är odefinierade
3. Punkter på mängdens kanter (på randen av området, d.v.s. punkter på cirkeln $x^2+y^2=1$)

Du måste undersöka randen också. I två dimensioner envariabelfallet blir det bara en punkt i änden av varje intervall, här blir det lite krångligare eftersom det är i tre dimensioner två variabler.

Vet du nu hur du skall gå vidare?