Hitta max- och minpunkter till ekvationen f(x)=xe^(-x)
Jag ska hitta max- och minpunkterna till ekvationen f(x)=xe^(-x) och sitter fast. Jag har också fått informationen att -1<x<2.
Min tanke är att börja med att derivera funktionen, men jag tror inte att det blir rätt där. Jag skulle vilja derivera det till f'(x)=-xe^(-x). Sen tänker jag att jag räknar ut ett x-värdena för nollpunkterna genom att ställa f'(x)=0, men jag lyckas inte lösa den ekvationen. Jag vet inte vart jag gjort fel eller hur jag ska gå vidare. f'(x)=0 ger: -xe^(-x)=o
Din derivata stämmer inte riktigt.
Eftersom f(x) = x•e-x är en produkt av de två funktionerna g(x) = x och h(x) = e-x så måste du använda produktregeln för derivata: f'(x) = g(x)•h'(x) + g'(x)•h(x)..
Men är detta verkligen en Matte 3-uppgift?
Jag tror att produktregeln dyker upp först i Matte 4.
Kan du ladda upp en bild på uppgiften?
Ja jag är själv osäker på om det verkligen är en matte 3 uppgift. Har fått uppgifter från högskolan att träna på inför skolstart, och det krävs bara matte 3b för att komma in men kan inte minnas att jag gjort någon sån här uppgift. Men det känns samtidigt konstigt att de skulle ge en uppgift på högre nivå än vad som krävs för att komma in.
OK, men då bör du nog använda produktregeln. I övrigt är allt som vanligt vad gäller att hitta största/minsta värdet, dvs
- kontrollera funktionsvärdet i alla stationära punkter i intervallet
- kontrollera funktionsvärdet i intervallets ändpunkter.
Säg till om du behöver hjälp med produktregeln.
Ok, toppen då har jag lite koll iallafall.
Är h(x)=e^(-x) h'(x)=1/e^x? Isåfall borde f'(x)=x/e^x + e^x
Nästan.
- g(x) = x, vilket ger g'(x) = 1
- h(x) = e-x, vilket ger h'(x) = -e-x
Jag fick fram den ena punkten f(-1)=e. Jag fick att x=-1 när jag ställde f'(x)=0. Men hur ska jag få fram den andra punkten, det andra x-värdet?
Det stämmer inte riktigt.
Visa hur ditt f'(x) ser ut och hur du löser ekvationen f'(x) = 0.
