Hitta max och min punk samt största och minsta värde

hejsansvejsantja skrev:

Jag har absolutbeloppet |x^2-1| i intervallet -3/2$\le$x$\le$2 och ska hitta max och min punk samt största och minsta värde, jag förstår inte hur jag ska gå tillväga 

1. Grafisk lösning: Rita x^2 - 1 i intervallet. Spegla de negativa y-värdena i x-axeln så har du grafen du söker.

2. Algebraisk lösning: Dela upp absolutbeloppet i två delar: x^2 - 1 < 0 och x^2 - 1 >= 0. Formulera två oloka funktioner för respektvie intervall och lös uppgiften i de olika intervallen på traditionellt sätt med derivata o.s.v.

Hej!

Rita, det är det bästa tipset!

Du är säkert bekant med funktionen $f\left(x\right)=x^2$, och har antagligen även koll på $f\left(x\right)=x^2-1$. Dessa kan du säkert rita, så ditt problem är att det blir bökigt med absolutbeloppet. Notera att $f\left(x\right)=\left|x\right|=x \forall x\in {\mathrm{ℝ}}^{+}$.

Alltså är $\left|x^2-1\right|=x^2-1$ om $x^2-1\ge 0$, kan du lösa den ekvationen?

Det som återstår är då att undersöka hur $f\left(x\right)=\left|x^2-1\right|$beter sig i det intervallet där $x^2-1<0$.

I intervallet där $x^2-1<0$ gäller att $f\left(x\right)=1-x^2$.

Dela upp ditt problem som ovan, och försök sedan klistra ihop allt.