Hitta matris T med respekt till baserna B och C
Frågan är:
Jag vet att det finns teorin om att låta V och W vara vektorrum med baserna B och C, då är T en linjär transformation och då satisfieras matrisen A [v]_B = [ T(v) J_C för varje vektor V i V. Så vi vet att A[V]_B = [T(v)]_C
Jag vet även att vi vill alltså reda ut [T]_ C <- B
Men jag är fundersam hur jag ska börja? Vill vi räkna ut T(e_1), T(e_2), T(e_3) ? Tacksam för hjälp!
Om vi kallar standardbasen i R2 för D.
Så kan du börja med att ta fram matrisen .
Denna matris uppfyller (1).
Notera att vi kan skriva definitionen av T med matriser som
.
Om du jämför med det som sägs ovan så kan du direkt identifiera matrisen .
Men det var matrisen som söktes.
Denna matris skall uppfylla
(2).
Vi kan nu utnyttja basbytesmatris P
(3).
Om du utnyttjar (3) i (1) och jämför med (2) så kan du lista ut ett uttryck för den sökta matrisen.
Ja, det blev en hel del teori. Hojta till om du kör fast.
PATENTERAMERA skrev:Om vi kallar standardbasen i R2 för D.
Så kan du börja med att ta fram matrisen .
Denna matris uppfyller (1).
Notera att vi kan skriva definitionen av T med matriser som
.
Om du jämför med det som sägs ovan så kan du direkt identifiera matrisen .
Men det var matrisen som söktes.
Denna matris skall uppfylla
(2).
Vi kan nu utnyttja basbytesmatris P
(3).
Om du utnyttjar (3) i (1) och jämför med (2) så kan du lista ut ett uttryck för den sökta matrisen.
Ja, det blev en hel del teori. Hojta till om du kör fast.
Tack. Jag hade börjat så här:
Vi räknar ut T(2022, 1) och T(1, 2022)
Och få den först nämnda i formen ae_1 + be_2 + ce_3 och den andra de_1 + ee_2+ fe_3
Då kommer matrisen i respekt till T att vara formen:
? Är det här alls åt rätt håll?
Ja det borde gå utmärkt.
