Hitta Maclaurin serien

Hej, jag har lite problem med att förstå hur jag ska gå tillväga med en uppgift. Uppgiften vill att jag ska hitta en Maclaurin serie representation av funktionen. Vad jag gjorde var att först lista upp alla derivator t.o.m grad 4. Därefter placerade jag in a=0 eftersom att den serien är centrerad i punkten 0. Jag ser att det är en alternerade typ och kommer fram till att serien ser ut på följade vis, vilket är fel.

$\frac{1}{\sqrt{2}} \sum_{n = 0}^{\infty} {(- 1)}^{2 n + 1} [- \frac{x^{2 n}}{n!} + \frac{x^{2 n}}{n!}]$

Uppgiften:

$f (x) = \sin (x - \frac{π}{4})$

Jag är inte jättevass på att se trigonometriska idenititeter, men efter en stund såg jag att jag kunde omvanlda sin(x-π4) --> (sinx*cos(pi/4)) - (cosx*sin(pi/4)), men att göra 4 ordningens derivata av det här verkar vara rena mardrömmen.

Vad fick du de fyra första derivatorna till?

Laguna skrev:
Vad fick du de fyra första derivatorna till?

Hej Laguna, här är en bild på de första fyra derivatorna, hoppas att jag inte var oklar i min första inlägg. Jag har ännu inte riktigt listat ut hur jag ska får en serie representation utav funktionen.

Detta är svaret ur facit.

En tanke kring det alternerande värdet, ska det inte vara ${(- 1)}^{n + 1}$ , eftersom att tecknet i 0:te värdet av Maclaurin serien är negativ?

Din formel är ju ganska lik, men uppenbart fel, för det som står inuti klamrarna blir noll.

Termen med index 0 får negativt tecken i facits formel, för det står minus framför första termen i klammern.

Laguna skrev:
Din formel är ju ganska lik, men uppenbart fel, för det som står inuti klamrarna blir noll.

Termen med index 0 får negativt tecken i facits formel, för det står minus framför första termen i klammern.

Jag tror att jag fått ett grepp om vad man ska göra när det gäller att hitta Maclaurin/Taylors serie representation.

Man ska dela upp problemen i mindre delar.

Exempelvis med nästa uppgift i boken, som jag i första hand fastnade på med lyckades förstå efter en stund.

f(x) = $x^{2} * \sin (\frac{x}{3})$

Det var hemskt att ens försöka hitta andra derivatan till funktionen. Jag kände till sin(x) Maclaruin serie represenationen sedan tidigare, sen försökte jag hitta sin(x/3) Maclaurin serien vilket inte var svårt.

$\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{{(- 1)}^{n} * x^{2 n + 1}}{3^{2 n + 1} * (2 n + 1)!} P o t e n s e n k u n d e j a g h i t t a g e n o m a t t a n v ä n d a f o r m e \ln f ö r a r i m a t i s k a s e k v e n s e n$

Sen var bara att addera +2 till potenserna för x och 3, från x^2 för att få rätt Maclaurin representation.

$\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{{(- 1)}^{n} * x^{2 n + 3}}{3^{2 n + 3} * (2 n + 1)!}$

Är det här rätt sätt att se på uppgifterna och lösa därefter?

Ja, om det är lättare att manipulera potensserien så gör man det, och om det är lättare att manipulera funktionsuttrycket så gör man det.

Svara

Visa senaste svar