Hitta lösning på variabeln i rationella uttryck

Hej!

Min uppgift lyder så här:

Låt $f (x) = \frac{a x}{2 x + 3}$ och undersök om man kan bestämma talet a så att $f (f (x)) = x$ .

Min lösning ser ut så här.

$\frac{a \times \frac{a x}{2 x + 3}}{2 \times \frac{a x}{2 x + 3} + 3} \frac{\frac{a^{2} x}{2 x + 3}}{\frac{2 a x}{2 x + 3} + 3} \frac{\frac{a^{2} x}{2 x + 3}}{\frac{2 a x + 3 (2 x + 3)}{2 x + 3}} \frac{a^{2} x}{2 x + 3} \times \frac{2 x + 3}{2 a x + 3 (2 x + 3)} \frac{a^{2} x}{2 a x + 3 (2 x + 3)} \frac{a^{2} x}{2 a x + 6 x + 9} = x a^{2} x = x (2 a x + 6 x + 9) a^{2} = 2 a x + 6 x + 9 a^{2} - 9 = 2 a x + 6 x a^{2} - 9 = 2 x (a + 3) \frac{a^{2} - 3^{2}}{a + 3} = 2 x \frac{(a + 3) (a - 3)}{a + 3} = 2 x a - 3 = 2 x a = 2 x + 3$

Det blir inte ett tal utan ett uttryck. I faciten står det a = -3. Jag testat med en avancerad miniräknare, enligt den har ekvationen två lösningar på a, vilken är -3 och 2x + 3. Så har jag komma fram en lösning med uttrycket, men inte det talet. Hur kan jag komma fram -3?

Snygg och tydlig uträkning!

Men på slutet så dividerar du bögge sidor med a+3.

Den operationen är endast giltig för a $\neq$ -3.

Efrersom a+3 är en faktor i både VL och HL så leder a = -3 istället till ekvationen 0 = 0, vilket är ett sant påstående oavsett vilket värde x än antar.

Därför är a = -3 en möjlig lösning.

Aha, hur ska det skrivas matematiskt?... Eller jag kan väl det.

a² - 9 = 2x(a + 3)

(a - 3)(a + 3) = 2x(a + 3)

(a - 3)(a + 3) - 2x(a + 3) = 0

(a + 3)(a - 3 - 2x) = 0

Första möjliga fallet:

a + 3 = 0

a₁= -3

Andra möjliga fallet:

a - 3 - 2x = 0

a₂= 2x + 3

Jag löser det definitivt till slut. Tack för hjälp.

Ja, attt samla termer på ena sidan, faktorisera och sedan använda nollproduktmetoden är en taktik som är väldigt användbar och ger minskad risk att missa lösningar.

Mycket bra att du själv kom på det sättet att skriva.

Svara

Visa senaste svar