Hitta lokala maxima och minima samt största och minsta värde

Finn lokala maxima och minima samt största och minsta värde för funktionen:

$y = - 3 x^{3} + 9 x + 3$

Tar fram derivatan: $y ´ = - 9 x^{2} + 9$

Beräknar sedan för att få fram nollställen:

$y ´ = 0 - 9 x^{2} + 9 = 0 x = 0$

Sedan sätter jag in x-värdet i första funktionen för att få fram y-värdet.

$y (0) = - 3 \times 0^{3} + 9 \times 0 + 3 y (0) = 3$

Undrar dock hur jag går vidare här då jag endast har fått fram ett x-värde??

(Största och minsta värde saknas då det ej är inom något intervall.)

Hej

Du gör rätt fram till deriveringen men vad händer här: $- 9 x^{2} + 9 = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1$

Kommer du vidare nu?

Tack!! Så:

$- 9 x^{2} + 9 = 0 x^{2} + 1 = 0 x = \pm \sqrt{1} = \pm 1 \to x_{1} = - 1 & x_{2} = + 1$

Så för att sedan få fram y-värdena:

$y (- 1) = - 3 \times - 1^{3} + 9 \times - 1 + 3 = - 3 y_{1} = - 3 y (1) = - 3 \times 1^{3} + 9 \times 1 + 3 = 9 y_{2} = 9$

Så då har vi maxima: (-1,-3) och minima: (1,9)

Svarar jag med koordinaterna eller endast med y-värdena?

rätt fast fel, du skrev max där du menar min och tvärtom

Dessutom skulle jag svara lokalt max resp lokalt min.

Det är aldrig fel att svara med både x och y, exempelvis:

Vi har lokalt minimum = -3 för x = -1, och lokalt max ....

Har du visat att största och minsta värde saknas?

Duckster skrev:
Tack!! Så:
$- 9 x^{2} + 9 = 0 x^{2} + 1 = 0$

Hur lyckades du komma hit? Den undre ekvationen saknar reella lösningar och har lösningen $\pm i$ , vilket inte är rätt.

Om du delar ekvationen med -9 så får du $\frac{- 9 x^{2}}{- 9} - \frac{9}{9} = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 1 = 0$ . Är du med på det?

Det var troligen bara ett skrivfel vid inknappningen

Svara

Visa senaste svar