Hitta lokala extrempunkter
Hej det finns en uppgift som lyder såhär:
Hitta alla lokala extrempunkter och eventuella terrasspunkter på grafen till f(x)=3x⁴ - 4x³
och avgör deras karaktär med hjälp av en teckentabell.
Jag löste den på detta viset:
jag derivera först:
f ' (x)= 12x³- 12x²
f ' (x)= 0
jag bryter sedan ut det som jag deriverat till följande och utför noll-produktsmetoden:
x(12x² - 12x)= 0
x1= 0
Då har vi kvar:
12x² - 12x=0
x² - x= 0
därefter gör jag pq-formeln och får svaret:
x= (-(-1))/
x= 0.5 0.5
x2= 1
x3=0
Här vet jag inte hur man löser eftersom jag är osäker på om jag ska sätta in derivatan i mitt digitala grafiska verktyg eller ifall jag bör sätta in den ursprungliga funktionen. Dessutom vet jag inte hur jag ska försätta då x3=0 och x1= 0 och i mitt grafiska verktyg när jag la in funktionen endast då fanns endast en terasspunkt.
Jag behöver verkligen hjälp med denna uppgift och är väldigt tacksam för svar!!!!!
Dina nollställen är rätt (men du kan hitta dem enklare genom att bryta ut 12x2 istället för bara x i första steget).
Nästa steg blir att göra en teckentabell som visar förstaderivatans tecken till vänster om, mellan och till höger om nollställena.
Baserat på denna tabell kan du sedan avgöra om funktionen f(x) är växande eller avtagande I dessa intervall.
Hej tack för ditt svar det uppskattas mycket men jag förstår inte riktigt hur värdena på x kommer att komma fram då jag bryter ut 12x² (eftersom jag endast får tre värden på x:en)och utöver detta skulle jag vilja be ifall du kan visa mig hur teckentabellen skulle se ut är det isåfall med fyra punkter som x eller?
f(x) = 3x4-4x3
f'(x) = 12x3-12x2 = 12x2(x-1)
f'(x) = 0 ger nu att 12x2(x-1) = 0
Nollproduktmetoden ger nu 12x2 = 0, dvs x = 0, och x-1 = 0, dvs x = 1.
Derivatans nnollställen är alltså x = 0 och x = 1.
Vi tittar nu på vad f'(x) har för tecken för x < 0, 0 < x < 1 och x > 1.
f '(-1) = 12•(-1)2•(1-(-1)) = 12•2 > 0
f'(0,5) = 12•0,52•(1-0,5) = 3•0,5 > 0
f'(2) = 12•22•(1-2) = 48•(-1) < 0
Teckentabellen ser ut så här:
