Hitta längden av den minsta sidan

Frågan lyder: I en rätvinklig triangel med en vinkel som är 87° är den ena kateten 9 cm längre än den andra. Hur lång är den kortaste sidan?

Hur vet jag vilken sida som ska vara x+9 och vilken som bara ska vara x? Jag förstår att det har att göra med vinkelstorleken, men mer fattar jag inte.

$\tan(87°)=\frac{x+9}{x}$

Trinity2 skrev:
$\tan(87°)=\frac{x+9}{x}$

Jag förstår att man ska ställa upp det så, men beroende på vilken sida som är längst blir det antingen:
$\tan (87 °) = \frac{x + 9}{x} e l l e r \frac{x}{x + 9}$

hur vet man vilken som blir längst?

$\frac{x}{x+9}$ skulle innebära en vinkel < 45°.

Trinity2 skrev:
$\frac{x}{x+9}$ skulle innebära en vinkel < 45°.

Hur vet du det?

$\frac{x}{x+9}<>$ för alla $x>0$ .

Trinity2 skrev:
$\frac{x}{x+9}<>$ för alla $x>0$ .

Ah så om man hade tagit $a r c \tan (\frac{x}{x + 9})$ hade man fått en vinkel mindre än 45°?

Ja, " $\arctan(<1) ==""><>$ "

Triangeln blir så här:

Svara

Visa senaste svar