Hitta konstanter till funktion m asymptoter

Hej,

Jag ska lösa denna upg:

Jag hade inte problem med att hitta att b=-2, utan fastnar när jag ska hitta a.

Mha grafen bestämde jag den sneda asymptoten till g(x) = x-1

För att hitta a antar jag att då x går mot oändligheten ska det bli lika med just g(x). Dvs $\lim_{x \to \infty} = \frac{x^{2} + a x}{x - 2} = x - 1$

Sedan kommer jag inte längre. Har jag börjat rätt? Hur forts jag?

Eftersom y närmar sig asymptoten kx + m, måste y - kx närma sig m. Dvs:

$\lim_{x \to \infty} \left(\dfrac{x^2+ax}{x-2} - kx\right) = m$

Men k=1 och m=-1, så:

$\lim_{x \to \infty} \left(\dfrac{x^2+ax}{x-2} - x\right) = -1$

Vad händer om du förenklar gränsvärdet?

Svara