hitta komplexa rötter till högre grads polynom.
en uppgift vill att jag ska hitta rötterna till denna ekvation och beräkna summan samt produkten till rötterna.
men jag har ingen aning hur man ska göra för at gissa rötterna till att börja med då polynomet har komplexa rötter?
hur ska man tänka här liksom :)?
Jag förmodar att du inte behöver hitta rötterna, utan bara deras summa och produkt.
Om vi tittar på ett andragradsuttryck (x-a)(x-b) = x2 -(a+b)x +ab, så ser vi att konstanttermen är ab och koefficienten för x är -(a+b).
Kan det gälla något liknande för sjundegradsuttryck?
det står ju i och för sig att man ska beräkna summan och produkten av samtliga rötter från ekvationen så skal kolla om jag kan lösa det nu med ditt tips :)
jag försökte faktorisera det på lite olika sätt men bästa jag kunde komma fram till var
och enligt facit så är svaret summan är -3+i och produkten är -e
men jag förstår inte riktigt hur detta kan ge mig summan och produkten plus varför försvann pi från summan?
Det är ingen idé att försöka faktorisera uttrycket.
Utveckla (x-a)(x-b)(x-c) och sedan (x-a)(x-b)(x-c)(x-d) och se om du hittar ett mönster.
Har testat lite här nu men lyckas inte fixa problemet haha, sitter fast. Förstår nog inte hur jag ska kunna dela upp det på det där sättet 😇
Visa vad får för uttryck så ska vi hitta de där sambanden.
Om du går tillbaka till Lagunas första tips och multiplicerar ihop (z-a)(z-b)(z-c) till ett tredjegradspolynom. Sen kan du jämföra med Lagunas andragradare och se om du hittar summan och produkterna någonstans i tredjegradsekvation..
