Hitta inversen, inversen i en punkt och derivatan till inversen i en punkt
Har lite problem med en uppgift i matlab, uppgiften lyder:
if show that g is invertible, and find and correct to 5 decimal places.
Min kod ser ut så här:
g=@(x) 2*x+sin(x);
fplot(g)
grid on
legend
figure()
%genom att ploota grafen kan vi se att den är 1-1 och därmed har en invers
f=@(y) 2*y+sin(y)-2;
fplot(f)
grid on
legend
Z=fzero(@(y) 2*y+sin(y)-2,1);
fplot(Z)
axis([0 0.5 0.68403 0.68404])
title('g^-1(2)')
figure()
N=@(y) 1./(2+cos(y));
fplot(N)
grid on
title('derivatan g^-1(x)')
figure()
M= 1/(2+cos(Z));
fplot(M)
grid on
title('derivatan (g^-1)(2)')
axis([-1 1 0,360356 0,360358])
Jag har lite problem med att hitta vad som är fel, tack på förhand:)
För att visa att den är inverterbar, visa att derivatan alltid är positiv, så funktionen är strängt växande.
Med g-1 menar de inversfunktionen till g. Dvs en funktion som har egenskapen att g-1(g(x)) = x.
Låt x1 vara ett värde sådant att g(x1) = 2. Dvs x1 är lösningen till ekvationen 2x + sin(x) = 2. Vi har då
g-1(g(x1)) = x1, eller om vi så vill g-1(2) = x1.
Med utnyttjande av kedjeregeln kan vi visa
Dg-1(g(x1)) = Dg-1(2) = 1/Dg(x1) (1).
Så det verkar som ni har fattat principen i all fall.
Är inte det lättast att lösa ekvationen för x1 numeriskt med matlab och därefter bara sätta in i (1).
Kan inte matlab så programmeringsbiten hoppas jag att någon annan kan hjälpa till med.
