Hitta integrationsgräns

Du ska kunna avgöra vilken som är den större funktionen och vilken den mindre, i intervallet. Du kanske gjorde fel där.

Laguna skrev:

Du ska kunna avgöra vilken som är den större funktionen och vilken den mindre, i intervallet. Du kanske gjorde fel där.

Måste man kunna det? Enligt Länken spelar det ingen roll om jag vilken tar och subraherar ifrån. Man vet att arean ska vara positiv om ju ingen graf visas eller grafritande program tillåtes.

Kan du förklara lite hur den kan ha en annan integrationsgräns? Förstår ej hur över/underfunktion är så viktigt här 😅

Jag tycker att din länk tvärtemot argumenterar för att det är viktigt att man tar reda på vilken funktion som är överfunktion och vilken som är underfunktion, så att ja n får rätt tecken på det som man räknar ut. 

Titta på bilden! Där syns det tydligt att det är f(x) som är överfunktion och g(x) som är underfunktion, och att man skall integrera från 1 till 4. Om du försöker integrera funktionen g(x)-f(x) så har du gjort fel.

Smaragdalena skrev:

Jag tycker att din länk tvärtemot argumenterar för att det är viktigt att man tar reda på vilken funktion som är överfunktion och vilken som är underfunktion, så att ja n får rätt tecken på det som man räknar ut. 

Titta på bilden! Där syns det tydligt att det är f(x) som är överfunktion och g(x) som är underfunktion, och att man skall integrera från 1 till 4. Om du försöker integrera funktionen g(x)-f(x) så har du gjort fel.

A är f(x)-g(x)

B är g(x)-f(x) (korrekt?)

Använder geogebra för förståelsens skull

Att du skall teckna en integral som ger det färgade områdets area betyder att du skall skriva $a={\int }_1^{4}f\left(x\right)-g\left(x\right)dx$fast med rätt funktioner insatta. 

Det du har skrivit under a och b är inte uttrycket för derivatan, som man frågar efter i uppgift a. Du har tydligen utfört integrationen av funktionen f(x)-g(x) och i det första fallet gjort en integration från 4 till 1 och i det andra fallet en integration från 1 till 4. I båda fallen är det samma integrand. Det korrekta är att göra som du har gjort i b, men det är fel som du påstår att det är g(x)-f(x) du har integrerat.

Smaragdalena skrev:

Att du skall teckna en integral som ger det färgade områdets area betyder att du skall skriva $a={\int }_1^{4}f\left(x\right)-g\left(x\right)dx$fast med rätt funktioner insatta. 

Det du har skrivit under a och b är inte uttrycket för derivatan, som man frågar efter i uppgift a. Du har tydligen utfört integrationen av funktionen f(x)-g(x) och i det första fallet gjort en integration från 4 till 1 och i det andra fallet en integration från 1 till 4. I båda fallen är det samma integrand. Det korrekta är att göra som du har gjort i b, men det är fel som du påstår att det är g(x)-f(x) du har integrerat.

Så? 

Ja, nu ser det bra ut. Fast a-uppgiften var bara att teckna integralen, nu har du ju löst b-uppgiften också.