Hitta gränsvärdet för funktionen om den existerar
Vi har funktionen k(x) = 2^(1/x) * sin(1/x)
e) Rita upp grafen y = k(x) i ett datorprogram. Vad händer då x → 0:
existerar gränsvärdet? Motivera!
f) Hur ser det ut att vara med de ensidiga gränsvärdena, dvs då x → 0+
och x → 0−? Existerar de? Motivera.
I fråga f har jag ritat upp grafen och på den vänstra sidan av origo var den bara platt tills den nådde 0, så jag antar att lim(x → 0−) blir 0. Men från den positiva sidan vet jag inte, funktionen får bara mer och mer oscillationer och det är svårt att se om det lyckas komma nära 0. Betyder det att lim(x → 0+) inte existerar, eller är oändlighet? Och hur ska man med detta svara på fråga e?
Du kan sätta 1/x = t. Om x går mot 0+ så går t mot oändligheten.
Existerar gränsvärdet ?
PATENTERAMERA skrev:Du kan sätta 1/x = t. Om x går mot 0+ så går t mot oändligheten.
Existerar gränsvärdet ?
Det existerar inte, men ska man då säga att det går mot oändligheten, eller bara att den inte existerar?
purplefox887 skrev:PATENTERAMERA skrev:Du kan sätta 1/x = t. Om x går mot 0+ så går t mot oändligheten.
Existerar gränsvärdet ?
Det existerar inte, men ska man då säga att det går mot oändligheten, eller bara att den inte existerar?
Om gränsvärdet går mot oändligheten säger man per definition att det inte existerar.
purplefox887 skrev:PATENTERAMERA skrev:Du kan sätta 1/x = t. Om x går mot 0+ så går t mot oändligheten.
Existerar gränsvärdet ?
Det existerar inte, men ska man då säga att det går mot oändligheten, eller bara att den inte existerar?
Gränsvärdet existerar inte och går inte heller mot oändligheten.
För att uttrycket skall gå mot oändligheten så skall man för varje a > 0 kunna hitta ett tal b sådant att 2tsint > a för alla t > b. Men det är inte möjligt eftersom för alla värden b går det att hitta ett t > b sådant att 2tsint < 0, eftersom sint hela tiden oscillerar mellan positiva och negativa värden.
