Hitta grafen till tredje gradens polynomfunktion med ett nollställe

Hej

För att göra det lättare och hjälp dig så lägg upp uppgiften här.

Edit: Det funkar säkert med faktorsatsen genom: $y=k(x-x_1{)}^3$ där $k$ är en konstant samt $x_1$ är ditt nollställe.

Detta är grafen, menade h(x). Behöver bestämma dess polynom

miranmyran skrev:

Detta är grafen, menade h(x). Behöver bestämma dess polynom

 Hmm, känns som att det är mer till uppgiften? Kan du lägga upp en bild på hela uppgiften?

Eftersom du kan knappast läsa av nollstället på den grafen.

16; sista punkten

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Ett generellt uttryck för polynomet h(x) är

$h(x)=ax^3+bx^2+cx+d$, där $a$, $b$, $c$ och $d$ är reella konstanter.

Du vill bestämma dessa konstanter, vilket du kan göra om du känner till 4 punkter på grafen.

Det gäller ju att alla punkter $(x,y)$ som ligger på grafen uppfyller sambandet $y=ax^3+bx^2+cx+d$.

Om till exempel punkterna $(x_1,y_1)$, $(x_2,y_2)$, $(x_3,y_3)$ och $(x_4,y_4)$ ligger på grafen så gäller följande samband:

$y_1=ax_1^3+bx_1^2+cx_1+d$

$y_2=ax_2^3+bx_2^2+cx_2+d$

$y_3=ax_3^3+bx_3^2+cx_3+d$

$y_4=ax_4^3+bx_4^2+cx_4+d$

Du får alltså ett linjärt ekvationssytem med 4 obekanta.

Eftersom grafen verkar skära y-axeln i punkten $(0,7)$ så får du en av konstanterna "gratis". Vilken?

Kommer du vidare då?

Hmm, nu hängde jag inte riktigt med i svängarna. 1. Hur vet jag att de uppfyller det sammanhanget? 2. Jag kanske är trög men är fortfarande inte riktigt säker på hur jag ska få fram siffrorna ordentligt

miranmyran skrev:

Hmm, nu hängde jag inte riktigt med i svängarna. 1. Hur vet jag att de uppfyller det sammanhanget? 2. Jag kanske är trög men är fortfarande inte riktigt säker på hur jag ska få fram siffrorna ordentligt

 Vilket/vilka av följande punkter hänger du inte med på?

1. Ett generellt tredjegradspolynom $h(x)$ kan skrivas $h(x)=ax^3+bx^2+cx+d$, där a, b, c och d är reella konstanter.

2. Grafen i figuren hänger ihop med $h(x)$ och det gäller för dig att bestämma $h(x)$, vilket du kan göra om du kan komma fram till vad konstanterna a, b, c och d har för värden.

3. Alla punkter $(x,y)$ på grafen uppfyller sambandet $y=ax^3+bx^2+cx+d$.

4. Om du känner till 4 olika punkter på grafen så kan du bestämma de 4 konstanterna a, b, c och d.

------

Du kan ta fram punkterna genom att läsa av koordinaterna för 4 olika punkter på grafen, vilka som helst.

Okej. Jag testar imorgon när feberhjärnan fått sova lite 😂 förstår säkert bättre om jag får pennan i handen. Tack för hjälpen så länge!

Jag skulle föreslå en annan metod med denna uppgift. Om vi studerar grafen ser vi att den går igenom punkterna (-2,3), (1,3) och (2,3). Get innebär att om vi tar en funktion g(x) = h(x) -3 så kommer g(x) att ha nollställen i -2, 1 och 2.

Vi kan då teckna vår funktion h(x) = g(x)+3

Vi vet också då att vi kan teckna g(x) = k(x+2)(x-1)(x-2) och därmed h(x) = k(x+2)(x-1)(x-2)+3. Då återstår bara att bestämma k. Detta gör vi genom att vi vet att h(0) = 7. Sedan är det bara att utveckla och skriva på summaform.

Tack! Känns glasklart nu. Tack alla som tog sig tiden att guida mig:)