Hitta globalt max i flervariabelfunktioner
Hej, jag har fått frågan: Låt f (x, y) = y^3+x^2−2x −3y. Bestäm alla kritiska (stationära) punkter till
f och avgör med hjälp av Taylorutveckling om några av dem är lokala extrempunkter.
Antar f något största eller minsta värde?
Jag har löst hela uppgiften fram till "Antar f något största eller minsta värde?". Jag kan bestämma om de lokala extrempunkterna är maximum eller minimum eller sadelpunkt, men har ingen aning om hur jag ska finna och bevisa ett globalt max eller min. Min lärare förtydligade "Hej, största och minsta värde är globalt och då får man se på funktionen och försöka tänka efter hur den beter sig. " när jag frågade om dem verkligen menade globalt då vi inte gått igenom något sånt exempel alls.
Hur gör man? I envariabel hade jag kunnat använda derivata eller kanske gränsvärden, är det något liknande här? Är det isåfall fyra olika gränsvärden där x -> +- oändlighet och y går mot +- oändlighet eller hur tänker man?
Bestäm största och minsta v ärdet, om de finns, av f (x, y) = (1/(x + y)) + xy när(x, y) uppfyller att x > 0 och y > 0 och undrar lite samma där, hur gör man när mängden inte är sluten och begränsad?
Det är samma sak som i envariabelfallet, där letar du fram de stationära punkterna i intervallet och tar reda på funktionsvärdet i dessa punkter.
Sen undersöker du funktionsvärdet vid intervallets ändpunkter eller, om det är ett öppet intervall, vad som händer med funktionsvärdet då variabeln går mot oändligheten.
I flervariabelfallet kan du tänka på liknande sätt.
