Hitta funktionen
Hittar inte någon funktion som uppgiften söker. Tänkte att skulle vara ett bra exempel, men den faller på att urbilden är öppen, eftersom den varierar mellan -pi/2 och pi/2 men antar aldrig pi/2 eller -pi/2 eller pi/2
Tangens är en kontinuerlig funktion definierad på en öppen delmängd av R. Undersök en enklare funktion istället, t ex någon stegfunktion.
parveln skrev:Tangens är en kontinuerlig funktion definierad på en öppen delmängd av R. Undersök en enklare funktion istället, t ex någon stegfunktion.
Kan ingen stegfunktion
parveln skrev:Tangens är en kontinuerlig funktion definierad på en öppen delmängd av R. Undersök en enklare funktion istället, t ex någon stegfunktion.
Tangens är inte en kontinuerlig funktion
Då rekommenderar jag att du googlar "stegfunktion" samt läser på om definitionen av kontinuitet.
Tangens är normalt definierad på hela R utom udda multipler av . Då är den ickekontinuerlig på R. Den är kontinuerlig på vissa öppna delintervall.
Givetvis kan en funktion inte vara kontinuerlig där den inte är definierad. Tangens är dock en kontinuerlig funktion, dvs kontinuerlig på sin definitionsmängd. Därmed kommer urbilden till varje öppen mängd i R(tangens bildmängd) vara öppen i definitionsmängden. Men definitionsmängden är öppen i R så då är urbilden också det.
