Hitta Funktiom
Från en 19 meter hög klippa kastas en sten rakt upp i luften med en hastighet av 8m/s. Vi bortser från luftmotståndet och räknar med en acceleration på g = 9,8m/s² vid fritt fall.
a) Bestäm ett funktionsuttryck h(t), där t är tiden sekunder, som beskriver stenens höjd över vattenytan?
Med hjälp av fysiken (sträcka formeln) så kunde jag hitta funktionsuttryck men det här är matte så jag undrar om hur man kan hitta funktionen om man inte visste sträcka formeln?
Ja det kan du, men du måste ändå känna till följande:
- När stenen har lännat handen så påverkas den endast av en enda kraft, nämligen den nedåtriktade tyngdkraften.
- Därvid utsätts stenen för en konstant nedåtriktad acceleration som är lika med g.
- Om du kallar sträckafunktionen för s(t), hastighetsfunktionen för v(t) och accelerationsfunktionen för a(t) så gäller det att s'(t) = v(t) och att v'(t) = a(t).
Arbeta dig baklänges från accelerationsfunktionen a(t).
När du tar fram hastighetsfunktionen och sträckafunktionen så dyker det upp integrationskonstanter som du kan bestämma med hjälp av lämpliga begynneksevillkor, dvs villkor för v(0) och s(0).
Yngve skrev:Ja det kan du, men du måste ändå känna till följande:
- När stenen har lännat handen så påverkas den endast av en enda kraft, nämligen den nedåtriktade tyngdkraften.
- Därvid utsätts stenen för en konstant nedåtriktad acceleration som är lika med g.
- Om du kallar sträckafunktionen för s(t), hastighetsfunktionen för v(t) och accelerationsfunktionen för a(t) så gäller det att s'(t) = v(t) och att v'(t) = a(t).
Arbeta dig baklänges från accelerationsfunktionen a(t).
När du tar fram hastighetsfunktionen och sträckafunktionen så dyker det upp integrationskonstanter som du kan bestämma med hjälp av lämpliga begynneksevillkor, dvs villkor för v(0) och s(0).
Vänta
Så blir accelerations formeln a(t)= -9,82t?
Vad mer ska finnas i a(t) funktionen för detta känns helt fel?
Det är inte fel. Accelerationen är konstant = -g. Vad får du för uttryck för hastigheten, d v s integralen av a(t)?
EDIT: Jo det är fel, jag missade att du hade med ett t.
Tiger skrev:
Vänta
Så blir accelerations formeln a(t)= -9,82t?
Vad mer ska finnas i a(t) funktionen för detta känns helt fel?
Ja det är fel.
Enligt ditt uttryck för a(t) så förändras accelerationen linjärt med tiden, men så är inte fallet.
Den enda kraft F som påverkar stenen är tyngdkraften mg, dvs F = mg.
Enligt Newtons andra lag gäller att F = m*a, vilket då ger oss att mg = ma, dvs att a = g.
Accelerationen är alltså konstant.
Om du nu väljer positiv riktning uppåt så gäller alltså att a(t) = -g = -9,8 m/s^2.
Yngve skrev:Tiger skrev:Vänta
Så blir accelerations formeln a(t)= -9,82t?
Vad mer ska finnas i a(t) funktionen för detta känns helt fel?
Ja det är fel.
Enligt ditt uttryck för a(t) så förändras accelerationen linjärt med tiden, men så är inte fallet.
Den enda kraft F som påverkar stenen är tyngdkraften mg, dvs F = mg.
Enligt Newtons andra lag gäller att F = m*a, vilket då ger oss att mg = ma, dvs att a = g.
Accelerationen är alltså konstant.
Om du nu väljer positiv riktning uppåt så gäller alltså att a(t) = -g = -9,8 m/s^2.
Men sedan ska jag bara fortsätta hitta primitiva funktionerna eller hur? Om ja, när stoppar jag in 8m /s i formeln min funktion då? För v(t)= -9,82 t och s(t)= -4, 91t²
Hur ser formeln för v(t) ut? Var är det du skall stoppa in 8 m/s?
Tiger skrev:
Men sedan ska jag bara fortsätta hitta primitiva funktionerna eller hur? Om ja, när stoppar jag in 8m /s i formeln min funktion då? För v(t)= -9,82 t och s(t)= -4, 91t²
Nja, om a(t) = v'(t) = -9,8 (inte 9,82) så är v(t) = -9,8t + C1, där du kan bestämma C1 med hjälp av ett begynnelsevillkor.
