Hitta friktionskraften mellan låda och bord

hur fick du fram spännkraften?

ItzErre skrev:

hur fick du fram spännkraften?

Jag tänkte att spännkrafterna skulle vara lika stora som i b-uppgiften men det kanske de inte ska?

Ställ upp problemet genom att frilägga lådan och vikterna på vardera sida:

Newtons andra lag ger oss:

$T_1 - mg = ma$

$T_2-T_1-F_f = ma$

$2mg-T_2 = 2ma$

Vi har fått att accelerationen är $a=1.5 \ m/s^2$ och vi ska bestämma $F_f$. Andra ekvationen ger oss:

$2mg-2ma-ma-mg-F_f=ma$

$F_f = mg-4ma$

Tillägg: 8 maj 2022 11:27

Anledningen till att spännkraften inte är samma är för att accelerationen inte är den samma. Den är nu lägre och då blir nödvändig spännkraft lägre.

Ebola skrev:

Ställ upp problemet genom att frilägga lådan och vikterna på vardera sida:

Newtons andra lag ger oss:

$T_1 - mg = ma$

$T_2-T_1-F_f = ma$

$2mg-T_2 = 2ma$

Vi har fått att accelerationen är $a=1.5 \ m/s^2$ och vi ska bestämma $F_f$. Andra ekvationen ger oss:

$2mg-2ma-ma-mg-F_f=ma$

$F_f = mg-4ma$

---

Tillägg: 8 maj 2022 11:27

Anledningen till att spännkraften inte är samma är för att accelerationen inte är den samma. Den är nu lägre och då blir nödvändig spännkraft lägre.

Om jag vill skriva upp accelerationen för vikten till vänster, ska jag skriva den som negativ då om jag definierar upp som negativt? Alltså skulle detta uttrycket vara rätt?:
$-\left|a_{vänster vikt}\right|=\frac{mg-T_1}{m}$

Hm. Jag är inte säker på att jag förstår vad du menar. Låt mig försöka svara allmänt:

Du måste anta någon riktning som positiv. Om du antar att systemet accelererar åt vänster ger Newtons andra lag följande samband för vänstra vikten:

$mg -T_1 = ma$

Alltså; riktningen på accelerationen definieras av vilken riktning du väljer som positiv. Accelerationen är nämligen del av ett uttryck för en resultant $F_R = ma$.

Men, då detta är ett system av sammanlänkade kroppar har alla samma acceleration. Att särskilja på dem är därför ofysikaliskt. Det finns alltså principiellt inget som egentligen är "den vänstra viktens acceleration".

Ebola skrev:

Hm. Jag är inte säker på att jag förstår vad du menar. Låt mig försöka svara allmänt:

Du måste anta någon riktning som positiv. Om du antar att systemet accelererar åt vänster ger Newtons andra lag följande samband för vänstra vikten:

$mg -T_1 = ma$

Alltså; riktningen på accelerationen definieras av vilken riktning du väljer som positiv. Accelerationen är nämligen del av ett uttryck för en resultant $F_R = ma$.

Men, då detta är ett system av sammanlänkade kroppar har alla samma acceleration. Att särskilja på dem är därför ofysikaliskt. Det finns alltså principiellt inget som egentligen är "den vänstra viktens acceleration".

Det jag undrar över lite mer exakt är b-uppgfiten då. Om jag vill ha spännkraften T1, får man fel svar med det uttrycket. Då skulle man få följande spännkraft: $$\begin{gathered} 10-T_1=2.5·1 \\ {T}_1=7.5N \end{gathered}$$ men om man istället räknar med att accelerationen blir "negativ" (eftersom uppåt är negativt här och vikten accelerar uppåt) så blir det rätt: $$\begin{gathered} 10-T_1=-2.5·1 \\ {T}_1=12.5N \end{gathered}$$ vilket är rätt svar enligt facit.

naytte skrev:

Det jag undrar över lite mer exakt är b-uppgfiten då. Om jag vill ha spännkraften T1, får man fel svar med det uttrycket. Då skulle man få följande spännkraft: $$\begin{gathered} 10-T_1=2.5·1 \\ {T}_1=7.5N \end{gathered}$$

Detta blir fel för att du strikt bestämt att accelerationen är riktad uppåt och lika med 2.5 m/s². Alltså, du bestämde detta i a)-uppgiften. Det går då inte att anta att den är riktad vänster eftersom det är fel och inte kongruent med övriga komponenter i systemet.

men om man istället räknar med att accelerationen blir "negativ" (eftersom uppåt är negativt här och vikten accelerar uppåt) så blir det rätt: $$\begin{gathered} 10-T_1=-2.5·1 \\ {T}_1=12.5N \end{gathered}$$ vilket är rätt svar enligt facit.

Ja, precis. Du kan bestämma i denna "friläggning", som det heter, att sätta nedåt som positiv riktning och få sambandet jag åberopar. Men, då du bestämt sedan tidigare att resultanten är riktad uppåt får du:

$mg-T_1 = ma = -F_R$

Detta är synonymt med att anta att du kommer ligga på plus efter helgens eskapader. Du definierar alltså ditt kapital som positivt:

$Kapital = Inkomster - Utgifter$

Men, du kollar och ser att du övertrasserat ditt konto så du vet att Kapital är negativt lika med -200 kr. Du vill nu ta reda på utgifterna baserar på veckans inkomst på 1200 kr. Du får:

$-200 = 1200 - Utgifter$

Vi får:

$Utgifter = 1400 \ kr$

Jag hoppas det klarnade.

Tillägg: 8 maj 2022 12:02

Det som gör detta enklare i senare studier är att de här sakerna är vektorstorheter med storlek och riktning. 

Ebola skrev:

naytte skrev:

Det jag undrar över lite mer exakt är b-uppgfiten då. Om jag vill ha spännkraften T1, får man fel svar med det uttrycket. Då skulle man få följande spännkraft: $$\begin{gathered} 10-T_1=2.5·1 \\ {T}_1=7.5N \end{gathered}$$

Detta blir fel för att du strikt bestämt att accelerationen är riktad uppåt och lika med 2.5 m/s². Alltså, du bestämde detta i a)-uppgiften. Det går då inte att anta att den är riktad vänster eftersom det är fel och inte kongruent med övriga komponenter i systemet.

men om man istället räknar med att accelerationen blir "negativ" (eftersom uppåt är negativt här och vikten accelerar uppåt) så blir det rätt: $$\begin{gathered} 10-T_1=-2.5·1 \\ {T}_1=12.5N \end{gathered}$$ vilket är rätt svar enligt facit.

Ja, precis. Du kan bestämma i denna "friläggning", som det heter, att sätta nedåt som positiv riktning och få sambandet jag åberopar. Men, då du bestämt sedan tidigare att resultanten är riktad uppåt får du:

$mg-T_1 = ma = -F_R$

Detta är synonymt med att anta att du kommer ligga på plus efter helgens eskapader. Du definierar alltså ditt kapital som positivt:

$Kapital = Inkomster - Utgifter$

Men, du kollar och ser att du övertrasserat ditt konto så du vet att Kapital är negativt lika med -200 kr. Du vill nu ta reda på utgifterna baserar på veckans inkomst på 1200 kr. Du får:

$-200 = 1200 - Utgifter$

Vi får:

$Utgifter = 1400 \ kr$

Jag hoppas det klarnade.

---

Tillägg: 8 maj 2022 12:02

Det som gör detta enklare i senare studier är att de här sakerna är vektorstorheter med storlek och riktning. 

Så är det okej att omdefiniera riktningarna i en friläggning?

Svåra frågor du ställer. Det är inget dåligt med det men det är en del överkurs. Sådana här saker specificerar man när man lär sig fysik på universitetsnivå.

Kort svar: Du kan ha något som kallas ett globalt koordinatsystem och sedan kan du ha lokala koordinatsystem. I det här fallet valde vi ett lokalt koordinatsystem och vi försöker jämka det med övriga lokala koordinatsystem.

Långt svar: Det som sker när du definierar dina riktningsvektorer (normalt kallat baser) för olika koordinatsystem är att de kommer ha olika förhållanden. I detta fall, till exempel, skulle du kunna ha ett globalt x-y-koordinatsystem som enkelt är x åt höger och y uppåt. Om du då anger att lådans acceleration är positiv åt höger kommer den då gå i positiv x-riktning. I friläggningen av den vänstra vikten går uppenbarligen inte accelerationen åt vänster eller höger därför att det inte är möjligt enligt systemets kinematiska tvång. Det är nämligen så att trissan på vänstersidan transformerar koordinatsystemet genom att rotera det 90 grader i moturs riktning. Något man då brukar göra är att ha ett förhållande mellan koordinaternas riktningsvektorer som definieras trigonometriskt för mer komplicerade system. 

Ebola skrev:

Svåra frågor du ställer. Det är inget dåligt med det men det är en del överkurs. Sådana här saker specificerar man när man lär sig fysik på universitetsnivå.

Kort svar: Du kan ha något som kallas ett globalt koordinatsystem och sedan kan du ha lokala koordinatsystem. I det här fallet valde vi ett lokalt koordinatsystem och vi försöker jämka det med övriga lokala koordinatsystem.

Långt svar: Det som sker när du definierar dina riktningsvektorer (normalt kallat baser) för olika koordinatsystem är att de kommer ha olika förhållanden. I detta fall, till exempel, skulle du kunna ha ett globalt x-y-koordinatsystem som enkelt är x åt höger och y uppåt. Om du då anger att lådans acceleration är positiv åt höger kommer den då gå i positiv x-riktning. I friläggningen av den vänstra vikten går uppenbarligen inte accelerationen åt vänster eller höger därför att det inte är möjligt enligt systemets kinematiska tvång. Det är nämligen så att trissan på vänstersidan transformerar koordinatsystemet genom att rotera det 90 grader i moturs riktning. Något man då brukar göra är att ha ett förhållande mellan koordinaternas riktningsvektorer som definieras trigonometriskt för mer komplicerade system. 

Betyder det att man kan betrakta den vänstra viktens uppåtrörelse som en rörelse åt höger? Om man ser det som att hela koordinatsystemet roteras, menar jag.

Ja, du kan introducera ett koordinatsystem som löper längs med tråden. Då får man bara vara noggrann med att tyngdaccelerationen är riktad åt vänster för vänstra vikten, nedåt för lådan och åt höger för vikterna till höger. Det blir så här:

Vi ser att vi nu enkelt får (med höger som positiv riktning):

$T_1 - mg = ma$

$T_2-T_1-F_f = ma$

$2mg-T_2=2ma$

Vi förstår också att vi direkt kunnat betrakta hela systemet som en kedja med massan $4m$ som rör sig tillsammans med accelerationen $a$ åt höger:

Detta ger oss:

$2mg-F_f-mg=4ma$

$F_f = mg-4ma$

Vilket är samma som vi fick tidigare.

Ebola skrev:

Ja, du kan introducera ett koordinatsystem som löper längs med tråden. Då får man bara vara noggrann med att tyngdaccelerationen är riktad åt vänster för vänstra vikten, nedåt för lådan och åt höger för vikterna till höger. Det blir så här:

Vi ser att vi nu enkelt får (med höger som positiv riktning):

$T_1 - mg = ma$

$T_2-T_1-F_f = ma$

$2mg-T_2=2ma$

Vi förstår också att vi direkt kunnat betrakta hela systemet som en kedja med massan $4m$ som rör sig tillsammans med accelerationen $a$ åt höger:

Detta ger oss:

$2mg-F_f-mg=4ma$

$F_f = mg-4ma$

Vilket är samma som vi fick tidigare.

Tack så hemskt mycket för hjälpen!

Får jag bara tillägga en sak? Om jag väljer positiv riktning uppåt för den vänstra vikten, måste jag då också använda positiv riktning uppåt på både vagnen och den högre vikten? Eller kan man definiera olika riktningar på varje föremål? T.ex. att positiv riktning är uppåt för den vänstra vikten, medan positiv riktning är nedåt för den högra? Jag syftar på Ebolas bild #3

theg0d321 skrev:

Om jag väljer positiv riktning uppåt för den vänstra vikten, måste jag då också använda positiv riktning uppåt på både vagnen och den högre vikten? Eller kan man definiera olika riktningar på varje föremål?

Om du tittar på mitt första inlägg ser du att jag valt positiv riktning i samma riktning som systemets acceleration. Alltså uppåt för vänstra, höger för lådan och nedåt för högra vikten.

Man kan definiera hur man vill med lokala koordinatsystem men det finns vissa sätt som gör det enklare vilket jag skrivit om och visat i alla mina inlägg.