hitta fler punkter

Rita är alltid en bra början, men jag tror det är meningen att du ska hitta en formel för kurvan, och sedan kan du lätt frå fram fler punkter. Informationen du har fått räcker för att bestämma kurvan entydigt.

Laguna skrev:

Rita är alltid en bra början, men jag tror det är meningen att du ska hitta en formel för kurvan, och sedan kan du lätt frå fram fler punkter. Informationen du har fått räcker för att bestämma kurvan entydigt.

jag har gjort såhär:

a*0^2+b*0+c=4 så c=4

a måste vara negativ för det kommer bli maxpunkt.

a*8^2+8b+4=-3

64a+8b=-7

hur fortsätter jag?

a måste vara negativ för det kommer bli maxpunkt.

Hur vet du det? (Jag håller med dig, men det behöver motiveras.)

Om du tar fram ekvationen för kurvan så finns det ingen gräns för hur många punkter du kan bestämma.

Men du kan enkelt bestämma 2 punkter utan att ta fram ekvationen.

Vet du hur och vilka punkter jag tänker på?

Smaragdalena skrev:

a måste vara negativ för det kommer bli maxpunkt.

Hur vet du det? (Jag håller med dig, men det behöver motiveras.)

jag tänkte för det är 8-3=5 och 3-0=3 så det kan inte vara en minimipunkt för då skulle inte punkten (0,4) kunna finnas. Men tror det är en dålig motivering.

Yngve skrev:

Om du tar fram ekvationen för kurvan så finns det ingen gräns för hur många punkter du kan bestämma.

Men du kan enkelt bestämma 2 punkter utan att ta fram ekvationen.

Vet du hur och vilka punkter jag tänker på?

kommer inte på några..

Edit: är det (-2, -3) och (6,4) eftersom det måste finnas en motsvarande punkt på andra sidan parabeln? Dock tänkte jag att (0,4) kanske är max punkt och då funkar det väll inte?

 är en av de (-2, -3) eftersom det måste finnas en motsvarande punkt på andra sidan parabeln?

Ja. Vilken är den andra "spegelpunkten"?

Med hänvisning till min kommentar i en tidigare tråd:

Ansats: $f(x)=a(x-3)^2+b$.

a och b bestäms med de indata som ges i uppgiften.

lovisla03 skrev:

Smaragdalena skrev:

Visa föregående citat

a måste vara negativ för det kommer bli maxpunkt.

Hur vet du det? (Jag håller med dig, men det behöver motiveras.)

jag tänkte för det är 8-3=5 och 3-0=3 så det kan inte vara en minimipunkt för då skulle inte punkten (0,4) kunna finnas. Men tror det är en dålig motivering.

Jag tror att du tänker rätt. Det kommer att synas tydligare när du ritat in "spegelpunkterna".

lovisla03 skrev:

Yngve skrev:

Om du tar fram ekvationen för kurvan så finns det ingen gräns för hur många punkter du kan bestämma.

Men du kan enkelt bestämma 2 punkter utan att ta fram ekvationen.

Vet du hur och vilka punkter jag tänker på?

kommer inte på några..

Edit: är det (-2, -3) och (6,4) eftersom det måste finnas en motsvarande punkt på andra sidan parabeln? Dock tänkte jag att (0,4) kanske är max punkt och då funkar det väll inte?

Max- eller minpunkten ligger på symmetriaxeln, så (0, 4) kan inte vara det.

lovisla03 skrev:

kommer inte på några..

Edit: är det (-2, -3) och (6,4) eftersom det måste finnas en motsvarande punkt på andra sidan parabeln? Dock tänkte jag att (0,4) kanske är max punkt och då funkar det väll inte?

Ja! Det är precis det som symmetrilinjen innebär.

Kurvan är symmetrisk med avseende på symmetrilinjen, dvs kurvan till vänster om symmetrilinjen är en spegelbild av kurvan till höger om symmetrilinjen.

En annan inrtressant egenskap som symmetrilinjen har är att min- eller naxpunkten alltid ligger på symmetrilinjen. Det betyder att punkten (0; 4) inte kan vara en min- eller maxpunkt.

dr_lund skrev:

Med hänvisning till min kommentar i en tidigare tråd:

Ansats: $f(x)=a(x-3)^2+b$.

a och b bestäms med de indata som ges i uppgiften.

Ska inte c vara med eftersom den är med i ax^2+bx+c?

Yngve skrev:

lovisla03 skrev:

kommer inte på några..

Edit: är det (-2, -3) och (6,4) eftersom det måste finnas en motsvarande punkt på andra sidan parabeln? Dock tänkte jag att (0,4) kanske är max punkt och då funkar det väll inte?

Ja! Det är precis det som symmetrilinjen innebär.

Kurvan är symmetrisk med avseende på symmetrilinjen, dvs kurvan till vänster om symmetrilinjen är en spegelbild av kurvan till höger om symmetrilinjen.

En annan inrtressant egenskap som symmetrilinjen har är att min- eller naxpunkten alltid ligger på symmetrilinjen. Det betyder att punkten (0; 4) inte kan vara en min- eller maxpunkt.

hur hjälper de punkterna att ta reda på fler? Kan jag ställa upp ekvationssystem?

Gjorde ett ekvationssystem $\left\{\begin{array}{l}8(8a+b)+4=-3\\ 6(6a+b)+4=4\end{array}\right.$

då blev a=-7/16 och b=21/8.

Är funktionen f(x)=$\frac{-7}{16}{x}^2+\frac{21}{8}x+4$?

lovisla03 skrev:

hur hjälper de punkterna att ta reda på fler? Kan jag ställa upp ekvationssystem?

Nej, det gör de inte.

Vad jag ville säga är att du vet att även dessa två punkter ligger på parabeln utan att du behöver klura ut parabelns ekvation.

Om du vill klura ut parabelns ekvation (eller om du så vill, den funktion som motsvarar parabeln) så sätter du mycket riktigt upp ett ekvationssystem.

Du kan då antingen utgå från $f(x)=ax^2+bx+c$ eller från $f(x)=a(x-3)^2+b$ som dr_lund föreslog.

Värt att notera är då att b inte får samma värde i de två fallen.

Vet du hur du kan sätta upp ekvationssystemet?

lovisla03 skrev:

Gjorde ett ekvationssystem $\left\{\begin{array}{l}8(8a+b)+4=-3\\ 6(6a+b)+4=4\end{array}\right.$

då blev a=-7/16 och b=21/8.

Är funktionen f(x)=$\frac{-7}{16}{x}^2+\frac{21}{8}x+4$?

Om det stämmer eller inte kan du lätt ta reda på själv på följande sätt:

• Är sambandet du angivit uppfyllt för punkten (0; 4)?
• Är sambandet du angivit uppfyllt för punkten (8; -3)?
• Har funktionen du angivit symmetrlinjen x = 3?

Om du får 3 st "Ja" så är funktionen rätt, annars inte.

Yngve skrev:

lovisla03 skrev:

Gjorde ett ekvationssystem $\left\{\begin{array}{l}8(8a+b)+4=-3\\ 6(6a+b)+4=4\end{array}\right.$

då blev a=-7/16 och b=21/8.

Är funktionen f(x)=$\frac{-7}{16}{x}^2+\frac{21}{8}x+4$?

Om det stämmer eller inte kan du lätt ta reda på själv på följande sätt:

• Är sambandet du angivit uppfyllt för punkten (0; 4)?
• Är sambandet du angivit uppfyllt för punkten (8; -3)?
• Har funktionen du angivit symmetrlinjen x = 3?

Om du får 3 st "Ja" så är funktionen rätt, annars inte.

Fick att den funkar. Tack för hjälpen!