Hitta felet vid integration

primitiv till

$\frac{1}{x^2-a^2}$

blir inte en arctan(..) utan en logaritmfunktion.

Om det däremot hade varit ett + istället för ett - i nämnaren hade det varit arctan

Men kan jag inte bryta ut $-\frac{1}{16}$ så att nämnaren blir positiv?

qwerty1234 skrev:

Men kan jag inte bryta ut $-\frac{1}{16}$ så att nämnaren blir positiv?

hur skulle det gå till?

Flytta ut 16 i täljaren från integralen. Skriv om  $x^2-16$ som $(x+4)(x-4)$och använd sedan partialintegration.

Nämnaren blir (x+4)(x-4), partialbråksuppdela sedan.

Tack, jag tolkar utifrån både facit och era svar att jag inte kan göra som jag sa. Jag förstår hur jag ska lösa den med partialbråksuppdelning men jag är fortfarande lite osäker på varför det jag tänker är fel. Har laddad upp en ny bild där jag så tydligt som möjligt försöker förklara vad jag tänker

Du gör fel från första raden till andra raden. 

Multiplicera ihop de båda faktorerna på andra raden. Vad blir det?

qwerty1234 skrev:

Har laddad upp en ny bild där jag så tydligt som möjligt försöker förklara vad jag tänker

[Bild borttagen]

Du har på rad 2 $-\frac{1}{16}*x^2$ som du sedan skriver om till ${\left(-\frac{1}{4}*x\right)}^2$ på rad 3.

${\left(-\frac{1}{4}*x\right)}^2=\left(-\frac{1}{4}\right)*\left(-\frac{1}{4}\right)*x*x=\frac{1}{16}*x^2$

$-\frac{1}{16}*x^2\ne \frac{1}{16}*x^2$

På rad 3 skriver du dessutom om dx som dt, utan att förändra uttrycket på något vis. Kan man göra det?

$-\frac{1}{4}*x=t\Rightarrow \frac{dt}{dx}=-\frac{1}{4}\iff dx=-4 dt$

Svar: uppenbarligen inte, eftersom faktorn -4 måste ingå.

qwerty1234 skrev:

Tack, jag tolkar utifrån både facit och era svar att jag inte kan göra som jag sa. Jag förstår hur jag ska lösa den med partialbråksuppdelning men jag är fortfarande lite osäker på varför det jag tänker är fel. Har laddad upp en ny bild där jag så tydligt som möjligt försöker förklara vad jag tänker

Du påstår när du går från rad ett till rad två att

(a-b) = -(a+b) vilket är falskt, rätt är -(b-a)

Ah okej förstår nu. Riktigt slarvigt av mig att att glömma att - blir + när jag tar ^2.

Förstår det med dt och dx också.

Tack för hjälpen!

Smaragdalena skrev:

Du gör fel från första raden till andra raden. 

Multiplicera ihop de båda faktorerna på andra raden. Vad blir det?

Ser felet som Bedinsis påpekade men ser inte vad felet är på rad 2 som du påpekar

$$\begin{gathered} {\int }_{}\frac{1}{-{\displaystyle \frac{1}{16}}{x}^2+1}·\frac{1}{-16}dx \\ {\int }_{}^{}\frac{1·1}{-{\displaystyle \frac{1}{16}}{x}^2·(-16)+1·-16}dx \\ {\int }_{}^{}\frac{1}{-{\displaystyle \frac{-16}{16}}{x}^2-16}dx \\ {\int }_{}^{}\frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{1}}{x}^2-16}dx \end{gathered}$$

Gör jag något slarv fel igen?

Edit:Såg Tures svar nu och förstår vad han menar. Däremot ser jag fortfarande inte vad felet är i uträkningen ovan. Är för tidigt för att räkna matte😄...

Du hade ett litet, litet minustecken som inte syntes framför första termen i nämnaren. Jag såg det inte.

Ah okej, förstår. Var ett väldigt dåligt minustecken.