Hitta fältstyrkan i en kondensator

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Finns flera olika metoder som kan användas för att lösa detta problem, allmänna involverar antingen genom att ta integraler över ytorna eller tillämpa Gauss lag på fiktiva ytor, men då det handlar om sfärisk geometri så är de två koncepten man kan ådra sig:

• Fältstyrkan från ett metalliskt skal, laddat eller oladdat,  är 0 inuti skalet. (Faradays lag [bur])
• Fältstyrkan från en laddad sfär är (utanför sfären) som den från en punktladdning med centrum i mitten med samma laddning. 

Fältstyrkans faktiska värden får sedan bestämmas genom att integralen över fältet mellan skalen ska bli 300 volt: $\Delta V = \int_3^8 E dr = 300$

SeriousCephalopod skrev:

Finns flera olika metoder som kan användas för att lösa detta problem, allmänna involverar antingen genom att ta integraler över ytorna eller tillämpa Gauss lag på fiktiva ytor, men då det handlar om sfärisk geometri så är de två koncepten man kan ådra sig:

• Fältstyrkan från ett metalliskt skal, laddat eller oladdat,  är 0 inuti skalet. (Faradays lag [bur])
• Fältstyrkan från en laddad sfär är (utanför sfären) som den från en punktladdning med centrum i mitten med samma laddning. 

Fältstyrkans faktiska värden får sedan bestämmas genom att integralen över fältet mellan skalen ska bli 300 volt: $\Delta V = \int_3^8 E dr = 300$

Ja Faradays lag är jag med på. Det andra får jag tänka på lite extra så jag greppar det. Dessvärre blev det fel svar av någon anledning. 

Dessvärre blev det fel svar av någon anledning.

Om du visar hur du har räknat, så kan vi hjälpa dig att hitta var det har gått fel.

Smaragdalena skrev:

Dessvärre blev det fel svar av någon anledning.

Om du visar hur du har räknat, så kan vi hjälpa dig att hitta var det har gått fel.

Jag flyttar ut E ur integralen. Integrera dr blir r. Sätter jag in gränserna så får jag 5. Dock så är det ju cm så får 0.05 m. 

Jag delar 300 med 0.05 och får 6000. 

Rätt svar ska vara 16 000.

Fältstyrkan mellan två koncentriska klot är inte konstant och kan således inte flyttas ut ur integralen. Istället så varierar fältstyrkan i styrka sådan att den är större nära det inre skalen än det yttre skalet. Intuition för det kan förstås utifrån Gauss lag då fältet nödvändigtvis måste bli svagare om det sprids ut när samma flöde som utträder ut den mindre inre sfären ska inträda i den större sfären. 

Man kan, antingen via Gauss lag eller via memorering av standardtrick, veta att fältet utanför en perfekt symmetrisk och jämt laddad sfär är av samma form som från en en punktladdning med samma totala laddning $q$, dvs följer Coulombs lag

$E(r) = \cfrac{1}{4\pi \epsilon_0} \cfrac{q}{r^2} = \cfrac{\kappa}{r^2}$

dvs är omvänt proportionellt avståndet från sfärens mitt där $r$ betecknar avståndet från sfär-centrum. Denna modell är endast giltig utanför ett sfäriskt skal och inte innanför det. 

Det man vill göra är beräkna $E(3\, \text{cm})$ med hjälp av denna modell men då måste man också bestämma vad proportionalitetskonstanten $\kappa = \cfrac{q}{4\pi \epsilon_0}$ är och det kan man göra via spänningen mellan skalen.