Hitta extremvärden - termer som aldrig blir 0

Ex 1. $f (x) = x^{2} e^{x} \Rightarrow f' (x) = x e^{x} (x + 2) . f' (x) = 0 \Leftrightarrow x e^{x} (x + 2) = 0 E f t e r s o m e^{x} a l d r i g b l i r 0, k a n d e n n a " f ö r s u m m a s " s å a t t j a g g ö r e t t t e c k e n s t u d i e f ö r x (x + 2) = 0 ?$

ex. 2 $f (x) = {(2 + \sin x)}^{5} \Rightarrow f' (x) = 5 \cos x {(2 + \sin x)}^{4} f' (x) = 0 \Leftrightarrow 5 \cos x = 0 e f t e r s o m \sin x a n t a r - 1 \leq x \leq 1 f ö r a l l a x ? D e t t a e x e m p e l ä r ä n n u s v å r a r e f ö r m i g a t t f ö r s t å .$

Förstår inte riktigt vad du vill ha hjälp med. Är det dina exempel eller något du hittat?

Är du med på att en multiplikation bara kan bli 0 om en av faktorerna är 0?

Ralfs skrev:
Ex 1. $f (x) = x^{2} e^{x} \Rightarrow f' (x) = x e^{x} (x + 2) . f' (x) = 0 \Leftrightarrow x e^{x} (x + 2) = 0 E f t e r s o m e^{x} a l d r i g b l i r 0, k a n d e n n a " f ö r s u m m a s " s å a t t j a g g ö r e t t t e c k e n s t u d i e f ö r x (x + 2) = 0 ?$

Du behöver inte göra någon teckenstudie för att lösa ekvationen f'(x) = 0, du kan istället använda nollproduktmetoden för att hitta de två lösningarna x = 0 och x = -2.

ex. 2 $f (x) = {(2 + \sin x)}^{5} \Rightarrow f' (x) = 5 \cos x {(2 + \sin x)}^{4} f' (x) = 0 \Leftrightarrow 5 \cos x = 0 e f t e r s o m \sin x a n t a r - 1 \leq x \leq 1 f ö r a l l a x ? D e t t a e x e m p e l ä r ä n n u s v å r a r e f ö r m i g a t t f ö r s t å .$

Ditt resonemang stämmer. Även här kan du använda nollproduktmetoden. Vad i detta är det som du fastnar på?

Svara