`Hitta extrempunkter från pq formeln

Sista problem av dagen!

"För vilka tal på a gäller att kurvan $y = x^{3} + a x^{2} + x$
a) saknar extrempunkter
b) har terrasspunkt
c) har två extrempunkter"

Jag ser att vi får svaret från derivata lösningar, beroende om det finns en, två (skillda) eller inga alls.

Jag deriverar, får $3 x^{2} + 2 a x + 1$ , och skriver pq formeln:

$- \frac{2 a}{3} \pm \sqrt{(\frac{2 a}{3})^{2} - \frac{1}{3}}$

Vad är relevant är väl vad finns under röttecken:

$\sqrt{\frac{4 a^{2}}{9} - \frac{3}{9}}$

$\frac{2 a}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

så jag hittar a= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ , som är fel.

Dessutom, när jag anväder mig av polynomial discriminant, hittar jag $∆ = (2 a)^{2} - 4 * 3 * 1$ => $4 a^{2} - 12$ => och a= $\sqrt{3}$ ...

Så jag hittar att om a=sqrt(3) har vi en dubbellösning (terrasspunkt), om det är >sqrt(3) har vi 2 extrempunkter och om a<sqrt(3) har vi inga reella lösningar.

Mina frågor:

Stämmer det?

Varför får jag $\frac{\sqrt{3}}{2}$ med pq formeln?

För att du gjort fel med pq-formeln. Du skall dela p med 2.

joculator skrev :
För att du gjort fel med pq-formeln. Du skall dela p med 2.

.... Paw paw paw paaaaawwwww.....

Jeez, du har helt rätt.

Tack för hjälpen!

Svara