Hitta extempunkter
Hej alla glada!
Stötte på ett problem jag inte riktigt blir haj på.
Jag har deriverat ett tal och fått fram f'(a)=-2-2a sätter nu in 0 vid f till 0=-2-2a och för att hitta extrem/terasspunkterna. Men vet faktiskt inte riktigt hur jag ska göra här, vid tidigare uppgifter jag har gjort så har det alltid funnits en variabel att bryta ut i talet och på så sätt ta reda på värdet.
Men nu när det inte finns någon variabel att bryta ut så vet jag inte riktigt hur jag ska gå tillväga. Vill ha fram två st punkter för att i slutändan kunna bestämma vart talet är växande respektive avtagande.
Det är nog bäst om du postar uppgiften i sin helhet. Du kan inte få fram två st punkter när du har en förstagrads ekvation.
Ekvationen f'(a) = 0 har en lösning som ger ett specifikt värde på a.
I det här fallet är f'(a) = -2 -2a, vilket betyder att ekvationen f'(a) = 0 ger dig 0 = -2 -2a
Om du nu adderar -2a på båda sidorna av likhetstecken så får du ekvationen 2a = -2.
Denna ekvation har lösningen a = -1.
Det säger dig att derivatan till funktionen f(a) har värdet 0 då a = -1. Det betyder att funktionen f(a) varken växer eller avtar då a = -1.
Sen är nästa steg att avgöra i vilka intervall funktionen f(a) är växande (vilket är där derivatan f'(a) > 0) och var den är avtagande (vilket är där derivatan f'(a) < 0).
Så det du behöver klura ut nu är för vilka värden på a gäller att f'(a) > 0 respektive f'(a) < 0?
-1 hade jag faktiskt redan räknat ut själv :) Men det är just att jag vill hitta ett värde till för a för att det ska bli lättare att jobba på det sättet med talet som jag har tänkt mig, men det kanske inte går att få fram ett till värde?
Funktionen från början är: f(a)=3-2a-a^2
Hade tänkt lösa talet på detta sättet:
1. Ta reda på a värdet *2
2. Stoppa in a värdet i ursprungsfunktionen för att få reda på y.
3. Rita ut punkterna på en graf och välja en punkt innan, mellan och efter mina koordinater för att stoppa in dessa i den deriverade funktionen för att på så sätt få reda på om lutningen är negativ eller positiv före, mellan och efter koordinaterna.
Men då krävs det att jag får reda på två olika värden på a för att ta reda på dess koordinater. Tänker jag rätt här på mitt tillväga gångs sätt eller är jag helt ute och cyklar?
Om det är så att "ta reda på a värdet *2" betyder " beräkna det värde på a som ger f'(a) = 0" så verkar din metod användbar, men det räcker att titta på att koefficienten framför -termen är negativ för att se att det är en maximipunkt.
Om du vet att derivatan är 0 för a = -1 så kan du välja ett a-värde som är större än -1 och ett som är mindre än -1 och sätta in dem i derivatan för att få lutningen i de punkterna, eller i ursprungsfunktionen och se att de båda två är mindre än det y-värde du får om du stoppar in -1 i ursprungsfunktionen.
Aha så det var såpass enkelt:)..
Fick fram att vid(-1,6) är maximipunkten och att innan är den växande och efter avtagande.
Om man ska skriva det matematiskt så borde väl detta vara rätt sätt?
x<-1 så är den växande
x>-1 så är den avtagande
Jag skulle nog vilja skriva:
x < -1 växande funktion
x = 1 maximipunkt med koordinaterna (-1,6)
x > -1 avtagande funktion
fast det beror på hur uppgiften är definierad exakt.
Okej.
Uppgiften exakt är att ta reda på i vilka intervaller funktionen är växande eller avtagande.
Då bör din formulering vara korrekt.
