Hitta ensidig matrisinvers

God morgon!

Jag har problem med att hitta ensidiga matrisinverser. Boken nämner i kapitlet att man kan använda en teknik som ser ut ungefär som nedan för att hitta en matrisinvers, men inte hur man gör för att hitta en ensidig invers.

$[\begin{matrix} a & b & ∥ & 1 & 0 \\ c & d & ∥ & 0 & 1 \end{matrix}]$ (Där de två mittenstrecken är en skiljevägg)

Sedan använder man gaussjordanelimination för att "flytta över" identitetsmatrisen till andra sidan, och får då inversen.

Uppgiften är att hitta vilken av de två matriserna nedan som har en vänsterinvers, (och jag vill gärna veta hur man hittar vad den är), men när jag försöker med tekniken ovan blir det konstigt med raderna.

$A = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \\ 0 & 0 \end{matrix}] B = [\begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \\ 0 & 0 \end{matrix}]$

Nu när jag skriver detta inser jag att man kanske kan bortse från nollorna och hitta inversen till $A' = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{matrix}] B' = [\begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix}]$ ? Det finns nämligen en annan uppgift där facit säger att man endast kan hitta en ensidig invers om raderna/kolumnerna "utanför" den största kvadraten i matrisen är nollor. Är det så man ska göra? Hur skriver jag isåfall vad jag gör på ett korrekt språk?

MA=I betyder att M måste ha två rader och tre kolumner. Kalla elementen i M för a,b,c,d,e,f och skriv upp vad MA blir så ser du om det kan bli enhetsmatrisen. Och gör samma sak med MB=I.

Henrik Eriksson skrev :
MA=I betyder att M måste ha två rader och tre kolumner. Kalla elementen i M för a,b,c,d,e,f och skriv upp vad MA blir så ser du om det kan bli enhetsmatrisen. Och gör samma sak med MB=I.

Okej, tack så mycket!

En vänsterinvers kan räknas ut med $A^{+} = (A^{T} A)^{- 1} A^{T}$ (där $A^{+}$ kallas pseudoinversen till A)

Hondel skrev :
En vänsterinvers kan räknas ut med $A^{+} = (A^{T} A)^{- 1} A^{T}$ (där $A^{+}$ kallas pseudoinversen till A)

Hmm, okej. Vad är $A^{T}$ i detta fallet? Jag provade att räkna med den största möjliga kvadraten av siffror i matrisen (se ursprungsinlägget) vilket fungerade.

Smutstvätt skrev :
Hondel skrev :
En vänsterinvers kan räknas ut med $A^{+} = (A^{T} A)^{- 1} A^{T}$ (där $A^{+}$ kallas pseudoinversen till A)
Hmm, okej. Vad är $A^{T}$ i detta fallet? Jag provade att räkna med den största möjliga kvadraten av siffror i matrisen (se ursprungsinlägget) vilket fungerade.

$A^{T}$ är transponatet av A. Du ska alltså hitta inversen till $A^{T} A$ (vilket du kan göra med den metod du beskriver i ditt första inlägg, eftersom det kommer vara en kvadratisk matris) och multiplicera den med $A^{T}$

Okej, tack så mycket!

Svara

Visa senaste svar