Hitta en tredje graf
Funktionerna y1=-(2x)/3+6 och y2=3 kan ritas upp som två grafer i ett koordinatsystem. Hitta en tredje graf som tillsammans med funktionerna y1 och y2 bilder an triangel som har arean 3 areaenheter. Den okända grafen går genom punkten (3/2; 5).
Alternativ 1:
Jag har ritat upp grafen med funktionerna y1 och y2, och sen har jag markerat punkten den okända grafen går genom (3/2; 5). Då ser jag att höjden är 2 (och basen 3 eftersom area=2*3/2=3). y1 = y2 är (9/2, 3). Linjerna går igenom (9/2-3, 3) => (3/2, 3) och (3/2, 5). Tredje linjen blir alltså: x = 3/2
Alternativ 2:
Jag har ritat upp grafen och markerat ut punkterna (9/2+3, 3)=(15/2, 3) och (3/2, 5). Vilket ger y = 4/(3-15)(x-3/2)+5 => -x/3+11/2.
Dessa 2 alternativ ger olika trianglar, vilken är rätt?
Alternativ 2 förstår jag inte alls, men det gör inget, för alternativ 1 är rätt.
Precis som Laguna säger alternativ 1 är rätt. Här är de två graferna uppritade. Vi kan se att vi måste dra en linje längs y-axeln vertikalt för att bilda en traingel. Eftersom man fått punkten (3/2, 5) given så kan man utgå från att vi ska dra den där, och sen kan man kontrollera att den då också får arean 3 a.e. när man tittar på hörnpunkterna och hur långa sidorna blir. Här har jag bara markerat sträckan som krävs för att bilda traiangeln men sen drar man den vidare åt båda håll så den blir en linje som då är x= 3/2
Jonto skrev:
Precis som Laguna säger alternativ 1 är rätt. Här är de två graferna uppritade. Vi kan se att vi måste dra en linje längs y-axeln vertikalt för att bilda en traingel. Eftersom man fått punkten (3/2, 5) given så kan man utgå från att vi ska dra den där, och sen kan man kontrollera att den då också får arean 3 a.e. när man tittar på hörnpunkterna och hur långa sidorna blir. Här har jag bara markerat sträckan som krävs för att bilda traiangeln men sen drar man den vidare åt båda håll så den blir en linje som då är x= 3/2
Blir svaret då bara x=3/2, eller måste skriva hela funktionen/grafen?
Här ser du hela linjen också
Det är inte omöjligt att de kan finnas flera lösningar till problemet, där den tredje linjen lutar, men jag tror att det är svårt att hitta dem på Ma2-nivå.
Jonto skrev:
Här ser du hela linjen också
Ska jag då bara skriva area: 2l.e*3l.e/2=3a.e? Frågan lyder "hitta en tredje graf". Ska jag då inte skriva en formel?
Smaragdalena skrev:Det är inte omöjligt att de kan finnas flera lösningar till problemet, där den tredje linjen lutar, men jag tror att det är svårt att hitta dem på Ma2-nivå.
Jaha, oj. Det var ju alternativ 2. Det fattades lite text om hur det fungerade, men jag borde ha fattat ändå. Så båda är rätt.
hjalpmedfysik skrev:Jonto skrev:
Här ser du hela linjen också
Ska jag då bara skriva area: 2l.e*3l.e/2=3a.e? Frågan lyder "hitta en tredje graf". Ska jag då inte skriva en formel?
Du ska skriva ekvationen för den långa svarta linjen som vi behöver dra för att skapa triangeln som ger den arean. Det är en vertikal linje som går ex. genom punkten (3/2 , 5) och måste då ha ekvationen x= 3/2 . Precis som du redan skrivit på ditt alternativ 1 i ditt första inlägg. Jag ville bara visa hur man kan se att det bildar rätt area och se det tydligt.
Jag tänkte fel. Det finns bara den triangeln. Det skulle gå att konstruera ett liknande problem som har mer än en lösning - jag tror att det skulle räcka att byta ut punkten som den tredje linjen skall gå igenom till (2/3,k) istället, men jag har inte kontrollräknat eller tagit fram något lämpligt värde på k.
Jonto skrev:hjalpmedfysik skrev:Jonto skrev:
Här ser du hela linjen också
Ska jag då bara skriva area: 2l.e*3l.e/2=3a.e? Frågan lyder "hitta en tredje graf". Ska jag då inte skriva en formel?
Du ska skriva ekvationen för den långa svarta linjen som vi behöver dra för att skapa triangeln som ger den arean. Det är en vertikal linje som går ex. genom punkten (3/2 , 5) och måste då ha ekvationen x= 3/2 . Precis som du redan skrivit på ditt alternativ 1 i ditt första inlägg. Jag ville bara visa hur man kan se att det bildar rätt area och se det tydligt.
jaha, ja men då var det rätt. Blev bara lite förvirrad haha
