4 svar
115 visningar
HiMate123 behöver inte mer hjälp
HiMate123 352
Postad: 10 okt 2021 15:48

Hitta en heltalslösning

Hitta en heltalslösning

35x + 21y = 63

Jag har tidigare använt Euklids algoritm för att lösa tex 35x + 21y= 

Men hur gör jag det nu när det är =63

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 10 okt 2021 15:56

Börja med att lösa ekvationen 35x+21y=135x+21y=1

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 10 okt 2021 15:59

Du tar alltså fram hjälpekvationen, det följer sedan att:

om (x0,y0)(x_0,y_0) löser 35x+21y=135x+21y=1 så är den allmänna lösningen:

(cx0nb,cy0±na)(cx_0 \mp nb, cy_0 \pm na) och som tidigare är (x0,y0)(x_0,y_0) lösningar till hjälpekvationen ax+by=1ax+by=1.

HiMate123 352
Postad: 10 okt 2021 16:26 Redigerad: 10 okt 2021 16:27

blir det inte så att 
gcd (35,21) = 7

(  35x+21y=1  ) / 7 =5x + 3yy =9----Eukilds algortim:35=21*1 + 1421=14*2+714=7*2+0---5= 3*1 +23=2*1+12=1*2 + 0----1=3-(2*1)2=5- (3*1)---1=3-(5- (3*1)*1)   =3*2 - 5*1Sen multiplicerar jag 2 *9 och 1*9 jag får (9, -18)



Men jag får fel.. :(

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 10 okt 2021 16:42 Redigerad: 10 okt 2021 16:43

nära, men det borde väl bli (-9,18)(-9,18).

Så att en lösning är:

(-9)35+21(18)=-315+378=63(-9)35+21(18)=-315+378=63 vilket stämmer bra. 

Man behöver egentligen inte köra igenom euklides.

5x+3y=1 kan man identifiera direkt har lösningen x=-1 och y=2, för att då fås -5+6=1, sedan kan vi som jag visade i mitt första inlägg nämligen att använda hjälpekvationen för att ta fram den allmänna lösningen. :)

Svara
Close