Hitta en explicit formel till rekursion

Jag har följande rekursions formel som jag önskar finna en explicit formel för:

$f_{n + 1} = f_{n} (k y + 1) - β, f_{1} = t_{1} + k (a + y (t_{1} - t_{0}))$ .

Jag har dessvärre inte studerat diskret matematik och har inte någon bra ide på hur jag kan lösa detta, utan detta är en formel jag tagit fram för en specifik modell. Tack i förhand!

Om du döper om de olika delarna blir det lättare att undersöka (mitt a är alltså inte samma som ditt a):

$f_1 = a\\f_{n+1} = bf_n-c$

Utveckla $f_{n+1}$ för n=1, 2, 3 så ser du nog ett mönster att utgå från.

Med dina beteckninar får jag

$f_{1} = a f_{2} = a b - c f_{3} = a b^{2} - c b - c f_{4} = a b^{3} - c b^{2} - c b - c f_{5} = a b^{4} - c b^{3} - c b^{2} - c b - c . . . f_{n} = a b^{n - 1} - c b^{n - 2} - . . . - c b^{2} - c b - c$

Jag ser att det blir en slags potensserie men går det inte att uttrycka $f_{n}$ mer explicit?

Kan du bryta ut något ur cb³+cb²+cb+c?

Laguna skrev:
Kan du bryta ut något ur cb³+cb²+cb+c?

Jo det kan jag. Vi kan bryta ut c, men ser inte riktigt hur det hjälper

Vad får du då?

Laguna skrev:
Vad får du då?

$c (b^{3} + b^{2} + b + 1)$

En geometrisk summa såklart! Tackar!

En explicit formel blir då:

$a b^{n - 1} - c \frac{1 - b^{n - 1}}{1 - b}$ ,

korrekt?

Svara

Visa senaste svar