hitta dr/dt som en funktion för arean av en cirkel

Hej har denna fråga 

och hade lite svårt med a men förstod dock men  när jag räknade på b så blev det fel och jag förstår inte riktigt.. 

såhär tänkte jag: 

arean av en cirkel är A=pi*^2

och dA/dt = 1/3 km^2/h
på b) menar de att vi vill uttrycka hastighetsförändringen av raden med avseende på tiden dvs dr/dt som en funktion av Arean av cirkeln

ställer upp 

$A = \pi r^2$

tänkte innnan att man implicit deriverade men då får man uttrycket för dA/dt och dr/dt man vill ju ha med Arean A i funktionen så det funkar inte försökte sedan räkna fram detta genom att först isolera radien ur uttrycket, så att man får den som en funktion av arean

$r = \sqrt{\frac{A}{\mathrm{\pi }}}$

sedan implicit derivarade jag båda sidor, där det blev $\frac{dr}{dt}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{3}}}{2\mathrm{\pi }\sqrt{\sqrt{{\displaystyle \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{\pi }}}}}}$

vilket inte är rätt och inte ser rimligt ut, såhär står det i facit. 

vad är det jag kan ha missuppfattat med uppgiften ? 

tack på förhand!