Hitta domänen av en "naturlig logaritm"-funktion

Hejsan, 

behöver lite hjälp på traven med att hitta domänen av nedan funktion:

$\ln \left(\frac{x}{2-x}\right)$

Domänen av en logaritmisk funktion är följande, men sen kör det fast sig lite
$0 < \frac{x}{2-x} < \infty$  

Tjuvkikade lite i en lösningsförslag och då multiplicerar de intervallet med - 1 så att: 

$-\infty <\frac{-x}{2 - x} < 0$ och därefter sätter in -2 + 2 i täljaren;

$-\infty < \frac{-2 + 2 - x}{2 - x} < 0$ 

och då får det fram detta:

$-\infty < 1 - \frac{2 }{2 - x} < 0$

Där tappar jag logiken i det. Hur får det fram att det bara blir en 2 kvar i täljaren? 

Tacksam för hjälp! :)