Hitta det andra extremvärdet

Jag kom fram till x1 = 2 och att x2 = -2

Då har man 8a + 2b = -16

Och -8a -2b = x

Kollade facit istället, det är för svårt för mig. Trodde andra extremvärdet skulle vara -16 också, men det ska vara +16. Troligen kan man utläsa det ifrån att +bx växlar tecken beroende på X där.

Men man kan inte räkna sig fram till det utan man måste förstå det.

Kunde inte släppa det här i alla fall,

Hur kan man se att andra värdet ska vara +16?

Deriverar man det 2 gånger får man:

3ax^2 + b 

Sen lika med 0 och räkna med att x är 4:

12a + b = 0

Andraderivatan:

6ax 

Dkcre skrev:

Kunde inte släppa det här i alla fall,

Hur kan man se att andra värdet ska vara +16?

Deriverar man det 2 gånger får man:

3ax^2 + b 

Sen lika med 0 och räkna med att x är 4:

12a + b = 0

Andraderivatan:

6ax 

om du deriverar funktionen får du 

3ax²+b = 0, för x = 2 =>

ekv 1:  12a+b = 0

Sen vet du att f(2) = -16 som du kan sätta in i f(x)

a*2³+b*2 = -16 =>

ekv 2: 8a+2b = -16

Nu har du två ekvationer som innehåller a och b, lös ut a och b .

Sen kan du bestämma extrempunkterna på vanligt sätt.

Ture skrev:

Dkcre skrev:

Kunde inte släppa det här i alla fall,

Hur kan man se att andra värdet ska vara +16?

Deriverar man det 2 gånger får man:

3ax^2 + b 

Sen lika med 0 och räkna med att x är 4:

12a + b = 0

Andraderivatan:

6ax 

om du deriverar funktionen får du 

3ax²+b = 0, för x = 2 =>

ekv 1:  12a+b = 0

Sen vet du att f(2) = -16 som du kan sätta in i f(x)

a*2³+b*2 = -16 =>

ekv 2: 8a+2b = -16

Nu har du två ekvationer som innehåller a och b, lös ut a och b .

Sen kan du bestämma extrempunkterna på vanligt sätt.

Ja, just det... 

a = 1 och b = -12

Trodde det var omöjligt att ta reda på dem.

Tack 

Man behöver faktiskt inte räkna ut vare sig a eller b.

Först deriverar vi: f'(x) = 3ax²+b. Vi vet att f'(2) = 0. Eftersom 2² = (-2)² måste f'(-2) också vara 0. Den andra extrempunkten har alltså x = -2.

Nu tittar vi på f(x) igen. f(x) = ax³+bx. Det är en udda funktion, dvs. f(-x) = -f(x).

Då är f(-2) = -f(2) = 16.

Var inne lite på något liknande i början men kände mig inte tillräckligt säker på det. Tack :)