Hitta derivatan

Kan du derivera $f\left(x\right)=e^{7x}$?

Det som är intressant är hur du hanterar 7:an i detta fall.

Är detta verkligen Matte 3?

För att derivera den funktionen mäste antingen kedjeregeln eller produktregeln användas, och de lärs ut först i Matte 4 såvitt jag vet.

joculator skrev:

Kan du derivera $f\left(x\right)=e^{7x}$?

Det som är intressant är hur du hanterar 7:an i detta fall.

Det blir väl 7e^7x?

Yngve skrev:

Är detta verkligen Matte 3?

För att derivera den funktionen mäste antingen kedjeregeln eller produktregeln användas, och de lärs ut först i Matte 4 såvitt jag vet.

Det kan mycket väl stämma. Jag arbetar med dessa uppgifter som förberedelse inför högskolestudier, eftersom det inte står på dem i vilken kurs de lärs ut kan jag lagt denna uppgift i fel tråd.

Hej!

För att deriverar $f$ så använder du kedjeregeln, vilken lyder att om $h(x)=f\left(g\left(x\right)\right)$ så är $h'(x)=f'\left(g\left(x\right)\right)\cdot g'\left(x\right)$. Derivatan av den sammansatta funktionen $h$ är alltså lika med derivatan av $f$ i punkten $g\left(x\right)$ multiplicerad med derivatan av $g$ i punkten $x$. 

I ditt fall gäller att $h\left(x\right)=7\cdot f\left(g\left(x\right)\right)$ där $f\left(x\right)=e^x$ och $g\left(x\right)=-8x+3x^3$. 

Kommer du vidare?

EDIT: Du hade redan använt $f$ ser jag nu, osmart av mig att ändra det men mitt $f$ är alltså inte samma $f$ som ditt.

Moffen skrev:

Hej!

För att deriverar $f$ så använder du kedjeregeln, vilken lyder att om $h(x)=f\left(g\left(x\right)\right)$ så är $h'(x)=f'\left(g\left(x\right)\right)\cdot g'\left(x\right)$. Derivatan av den sammansatta funktionen $h$ är alltså lika med derivatan av $f$ i punkten $g\left(x\right)$ multiplicerad med derivatan av $g$ i punkten $x$. 

I ditt fall gäller att $h\left(x\right)=7\cdot f\left(g\left(x\right)\right)$ där $f\left(x\right)=e^x$ och $g\left(x\right)=-8x+3x^3$. 

Kommer du vidare?

Nej, jag förstår inte riktigt hur du menar. Hur deriverar man talet e när det har en summa som exponent?

XDXDXDXDXDXD skrev:

Moffen skrev:

Hej!

För att deriverar $f$ så använder du kedjeregeln, vilken lyder att om $h(x)=f\left(g\left(x\right)\right)$ så är $h'(x)=f'\left(g\left(x\right)\right)\cdot g'\left(x\right)$. Derivatan av den sammansatta funktionen $h$ är alltså lika med derivatan av $f$ i punkten $g\left(x\right)$ multiplicerad med derivatan av $g$ i punkten $x$. 

I ditt fall gäller att $h\left(x\right)=7\cdot f\left(g\left(x\right)\right)$ där $f\left(x\right)=e^x$ och $g\left(x\right)=-8x+3x^3$. 

Kommer du vidare?

Nej, jag förstår inte riktigt hur du menar. Hur deriverar man talet e när det har en summa som exponent?

Precis som jag skrev, du får nog läsa det ett par gånger till och fråga vad som är oklart. 

Hur som helst, kan du beräkna $f'\left(x\right)$? $g'\left(x\right)$?

Vad är isåfall $f'\left(g\left(x\right)\right)$?

Kan du multiplicera ihop $f'\left(g\left(x\right)\right)$ och $g'\left(x\right)$?

Moffen skrev:

XDXDXDXDXDXD skrev:

Visa föregående citat

Moffen skrev:

Hej!

För att deriverar $f$ så använder du kedjeregeln, vilken lyder att om $h(x)=f\left(g\left(x\right)\right)$ så är $h'(x)=f'\left(g\left(x\right)\right)\cdot g'\left(x\right)$. Derivatan av den sammansatta funktionen $h$ är alltså lika med derivatan av $f$ i punkten $g\left(x\right)$ multiplicerad med derivatan av $g$ i punkten $x$. 

I ditt fall gäller att $h\left(x\right)=7\cdot f\left(g\left(x\right)\right)$ där $f\left(x\right)=e^x$ och $g\left(x\right)=-8x+3x^3$. 

Kommer du vidare?

Nej, jag förstår inte riktigt hur du menar. Hur deriverar man talet e när det har en summa som exponent?

Precis som jag skrev, du får nog läsa det ett par gånger till och fråga vad som är oklart. 

Hur som helst, kan du beräkna $f'\left(x\right)$? $g'\left(x\right)$?

Vad är isåfall $f'\left(g\left(x\right)\right)$?

Kan du multiplicera ihop $f'\left(g\left(x\right)\right)$ och $g'\left(x\right)$?

Okej så om vi har 7e^5x (dvs x är i en multiplikation), blir derivatan =35e^5x

Men har vi en summa i exponenten, ska man se summan som en inre funktion?

så 7e^-8x+3x^3 får derivatan = $7e^{-8x+3x^3}\times -8+9x^2$

Ja det stämmer (förutom att du glömmer parenteser), derivatan är alltså $7e^{-8x+3x^3}\cdot\left(-8+9x^2\right)$. 

Ser du hur det kopplas ihop till mitt tidigare inlägg om $f'\left(g\left(x\right)\right)\cdot g'\left(x\right)$?

Moffen skrev:

Ja det stämmer (förutom att du glömmer parenteser), derivatan är alltså $7e^{-8x+3x^3}\cdot\left(-8+9x^2\right)$. 

Ser du hur det kopplas ihop till mitt tidigare inlägg om $f'\left(g\left(x\right)\right)\cdot g'\left(x\right)$?

Yes tror det.

Det gäller alltså alltid att om e har en exponent som består av en addition eller subtraktion får man se e som en yttrefunktion och exponenten som en inre funktion?

XDXDXDXDXDXD skrev:

Moffen skrev:

Ja det stämmer (förutom att du glömmer parenteser), derivatan är alltså $7e^{-8x+3x^3}\cdot\left(-8+9x^2\right)$. 

Ser du hur det kopplas ihop till mitt tidigare inlägg om $f'\left(g\left(x\right)\right)\cdot g'\left(x\right)$?

Yes tror det.

 

Det gäller alltså alltid att om e har en exponent som består av en addition eller subtraktion får man se e som en yttrefunktion och exponenten som en inre funktion?

Alltid är ett starkt ord. Så länge det funkar så funkar det, men ja (ibland kan du ha inre funktioner i dina inre funktioner också eller liknande).

Moffen skrev:

XDXDXDXDXDXD skrev:

Visa föregående citat

Moffen skrev:

Ja det stämmer (förutom att du glömmer parenteser), derivatan är alltså $7e^{-8x+3x^3}\cdot\left(-8+9x^2\right)$. 

Ser du hur det kopplas ihop till mitt tidigare inlägg om $f'\left(g\left(x\right)\right)\cdot g'\left(x\right)$?

Yes tror det.

 

Det gäller alltså alltid att om e har en exponent som består av en addition eller subtraktion får man se e som en yttrefunktion och exponenten som en inre funktion?

Alltid är ett starkt ord. Så länge det funkar så funkar det, men ja (ibland kan du ha inre funktioner i dina inre funktioner också eller liknande).

Ah okej, då är jag med. Om man har en inre funktion i sin inre funktion, hur blir det då? Förlåt om man är jobbig men vill bara lära mig ... =D

Ah okej, då är jag med. Om man har en inre funktion i sin inre funktion, hur blir det då? Förlåt om man är jobbig men vill bara lära mig ... =D

Precis likadant, men för att derivera den inre funktionen får du också använda kedjeregeln.

Ta som exempel $f\left(x\right)=e^{\left(2x+1\right)^3}$ (här behöver du även använda kedjeregeln för att derivera $\left(2x+1\right)^3$). 

Då gäller att $f'\left(x\right)=e^{\left(2x+1\right)^3}\cdot 3\left(2x+1\right)^2\cdot 2$ eftersom:

$g\left(x\right)=e^x \implies f'(x)=e^x$

$h\left(x\right)=x^3 \implies h'(x)=3x^2$

$k(x)=2x+1 \implies k'(x)=2$.

Hängde du med på det?

EDIT: Du ska inte tänka att du är "jobbig" för att du frågar frågor, dom som svarar på Pluggakuten gör det av fri vilja och jag skulle tro att dom flesta bara skulle bli glad att få försöka lära ut mer till dom som vill lära sig.

Moffen skrev:

Ah okej, då är jag med. Om man har en inre funktion i sin inre funktion, hur blir det då? Förlåt om man är jobbig men vill bara lära mig ... =D

Precis likadant, men för att derivera den inre funktionen får du också använda kedjeregeln.

Ta som exempel $f\left(x\right)=e^{\left(2x+1\right)^3}$ (här behöver du även använda kedjeregeln för att derivera $\left(2x+1\right)^3$). 

Då gäller att $f'\left(x\right)=e^{\left(2x+1\right)^3}\cdot 3\left(2x+1\right)^2\cdot 2$ eftersom:

$g\left(x\right)=e^x \implies f'(x)=e^x$

$h\left(x\right)=x^3 \implies h'(x)=3x^2$

$k(x)=2x+1 \implies k'(x)=2$.

Hängde du med på det?

EDIT: Du ska inte tänka att du är "jobbig" för att du frågar frågor, dom som svarar på Pluggakuten gör det av fri vilja och jag skulle tro att dom flesta bara skulle bli glad att få försöka lära ut mer till dom som vill lära sig.

Ok, tack. Då är jag med!!