12 svar
1116 visningar
elieller behöver inte mer hjälp
elieller 59 – Fd. Medlem
Postad: 4 mar 2017 12:34 Redigerad: 4 mar 2017 12:36

Hitta derivata både grafiskt och algebraiskt

Du får denna bild på en tredjegradsfunktion som en graf, men du får ingen mer information om grafen annat än att y=f(x) som inte är mycket till hjälp. Hur går du tillväga för att "först bestämma grafiskt och sedan algebraiskt alla lösningar till ekvationen f ' (x)=1?

Jag tänker såhär:

Grafiskt: f'(x)=1 borde ju vara i närheten av f'(x)=0, alltså precis innan maximipunkten och precis efter minimipunkten. För att grafiskt lösa det så testar jag mig fram mellan olika värden på grafen tills jag får svaret 1. Använder mig av yx-formeln. Eller är detta den algebraiska metoden? Hur hade ni gjort? Finns det något sätt att räkna ut det på som jag har missat?

 

Och en liten liten sak till! Vad blir derivatan till 45x? Tusen tack på förhand!

Dr. G 9457
Postad: 4 mar 2017 13:07

Du kan rita in linjen y = x och tänka dig att du förkjuter den upp/ner tills den tangerar kurvan.  Då tycker jag att det finns en lösning runt x = 0 och x = kanske 2.7.

För att räkna analytiskt så kan du använda dig av att du vet de tre nollställena och även att t.ex f(0) = 3.  Det ger f(x).

Är du med på att  45x=eln4×5x ?

elieller 59 – Fd. Medlem
Postad: 4 mar 2017 13:15

Hej!

Jag är med på din beskrivning av det grafiska, tack för ditt svar!

Dock förstår jag inte riktigt derivatan.. Varför e? Ett liknande tal är ju 4x4x=4 (ln4) 4x . Varför skiljer sig svaren så mycket?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 4 mar 2017 13:40

Det är 45x som är lika med eln 4 · 5x, inte derivatan, men e-upphöjt-till-nånting är ganska lätt att derivera. Kan du derivera den omskrivna funktionen?

elieller 59 – Fd. Medlem
Postad: 4 mar 2017 14:38

 Jaha, jag missförstod det tidigare. Är derivatan till 45x i så fall: ln 4·5x eln 4 · 5x ?

HT-Borås 1287
Postad: 4 mar 2017 15:29 Redigerad: 4 mar 2017 15:37

Inte riktigt, exponentialuttrycket blir i sig oförändrat, och kan bytas tillbaka till 45x, men den så kallade inre derivatan är 5 ln 4.

Man kan även derivera så här: y=45x, ln y=5x ln 4, y'y=5 ln 4

elieller 59 – Fd. Medlem
Postad: 4 mar 2017 15:42

ln4 · 45x ?

HT-Borås 1287
Postad: 4 mar 2017 17:52

Vart blev femman av nu då?

elieller 59 – Fd. Medlem
Postad: 4 mar 2017 18:00

Haha med risk för att göra bort mig igen: ln4·5x·45x??

HT-Borås 1287
Postad: 4 mar 2017 18:05

Tyvärr hände det igen...

elieller 59 – Fd. Medlem
Postad: 4 mar 2017 18:59

 Vad blir derivatan då?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 4 mar 2017 20:16

Det hade varit bättre om du hade gjort en separat tråd för derivata-frågan.

Funktionen f(x)=45x= (eln4)5x = e5ln4x har derivatan f'(x) = 5ln4 e5ln4x= 5ln4·45x. Funktionen ex har ju derivatan ex, och om e är upphöjt till nånting krångligt blir derivatan (derivatan av nånting krångligt)* e^(nånting krångligt).

elieller 59 – Fd. Medlem
Postad: 4 mar 2017 23:24
smaragdalena skrev :

Det hade varit bättre om du hade gjort en separat tråd för derivata-frågan.

Funktionen f(x)=45x= (eln4)5x = e5ln4x har derivatan f'(x) = 5ln4 e5ln4x= 5ln4·45x. Funktionen ex har ju derivatan ex, och om e är upphöjt till nånting krångligt blir derivatan (derivatan av nånting krångligt)* e^(nånting krångligt).

 Tack så mycket för dina svar! Jo det skulle jag gjort, men jag visste inte att det skulle bli en sådan diskussion om derivatafrågan - att jag hade fel. Haha :)

Svara
Close