Hitta den n:te derivatan av x^3*e^x
Första & andra derivatan för illustrering:
Så jag har kommit fram till att derivatan alltid kommer ha en x^3*e^x term. Av produktregeln följer det sedan att koefficienten framför x^2e^x termen kommer öka med 3n, eftersom varje ny x^2e^x term som skapas kommer ifrån att trean flyttas ned från x^3*e^x.
Om jag nu förstått rätt så bildas ju varje ny x*e^x term av att 2:an flyttas ned och multipliceras med 3nx^2e^x termen, som sedan adderas med föregående.
Därför bör ju koefficienten framför x^2e^x bli 6(n-1) + 6(n-2) + 6(n-3)...6(n-n), right?
Min problematik ligger då i hur man skriver detta som en term? Jag antar att man kan använda sigma tecknet på något vis?
Du kan förstås formulera summan med summatecknet, men du bör kunna skriva en sluten formel också. Det är en aritmetisk summa.
Laguna skrev:Du kan förstås formulera summan med summatecknet, men du bör kunna skriva en sluten formel också. Det är en aritmetisk summa.
Just det aritmetisk summa heter det. Är rätt rostig på just de summorna så ska kolla upp de och försöka slänga ihop något hjälp av det. Tack! :)
