Hitta den inversa funktionen

Hej, 

Läser en calculus kurs och har fastnat på en uppgift. 

Så här lyder den: Om $g\left(x\right)=3+x+e^x$, hitta $g^{-1}\left(4\right)$. 

Min påbörjade lösning:

Jag börjar med att sätta

 $y=3+x+e^x$

Jag tänkte sedan lösa ut x, men jag fastnar här. 

$y-3=x+e^x$

Jag kan däremot redan här se att om jag stoppar in 4 i y så blir x= 0 vilket verkar stämma. 

Men det känns som om det inte är en fullständig lösning som skulle ge poäng på en tenta. 

Kan någon hjälpa mig med en fullständig lösning, eller räcker det att resonera? Hur ska man i så fall uttrycka sig? 

Tack i förhand.