Hitta definitionsmängden för en funktion
Hej,
Jag har suttit och flurat en del på denna uppgiften nu... Uppgiften är formulerad på detta vis:
Jag har börjat rita upp och teckna uttrycket för figurens volym. Men har tyvärr fastnat på frågan om definitionsmängd, vet inte hur jag ska ta mig vidare alls.... Har fått tips om att testa sätta in olika värden på x för att "hitta en övre gräns av vad x skulle kunna vara" men det låser sig när jag försöker förstå vad som menas...
Snygg skiss!
Tips 1: För att det ska bli en låda så måste höjden vara större än 0, vilket ger villkoret x > 0.
Tips 2: För att det ska bli en rektangel som basyta så måste både längd och vara större än 0.
- Du har att bas = 2-2x, vilket ger villkoret 2-2x > 0
- Du har att längd = 3-2x, vilket ger villkoret 3-2x > 0
Tack! :)
Betyder det att:
(bas) 2>2x alltså 1>x
och
(längd) 3>2x alltså 1,5>x
och x>0
då borde svaret bli ett intervall som ser ut på liknande sätt: 0<x<1 (x är större än 0 men mindre än 1?) Eller är jag helt ute och cyklar? Känns som att svaret bör vara ett intervall men känner mig aningen osäker...
Sockerkakan 1 skrev:Tack! :)
Betyder det att:
(bas) 2>2x alltså 1>x
och
(längd) 3>2x alltså 1,5>x
och x>0
då borde svaret bli ett intervall som ser ut på liknande sätt: 0<x<1 (x är större än 0 men mindre än 1?) Eller är jag helt ute och cyklar? Känns som att svaret bör vara ett intervall men känner mig aningen osäker...
Bra, det är helt rätt.
Försök att tolka ditt resultat geometriskt. Titta på din skiss och se vad som händer med lådan dels då x närmar sig 0, dels då x närmar sig 1.
Ser du då att du även hade kunnat gå den vägen för att hitta definitionsmängden?
Ja men då hänger jag nog med bättre!
Om ju mer x närmar sig 0 så blir lådans volym mindre, detsamma gäller om x närmar sig 1 också ser det ut som..
Ja det stämmer.
Det kan se om du antingen plottar grafen till y = V(x) eller om du tittar på vad som händer med de tre faktorerna i V(x) = x(2-2x)(3-2x) då x närmar sig 0 respektive 1.
Yes, då hänger jag med!
På sista frågan så antar jag att jag behöver derivera för att kunna hitta behållarens största volym? Alltså så att jag hittar ett form av maxvärde?
Genom att derivera V(x) till V'(x)=12x^2+20x+6
Ska jag då sätta in 1 och 0 som exempel på värden av x för att hitta max eller ska jag ställa 12x^2+20x+6=0 och sedan lösa det så?
Ja, du ska ta fram derivatan V'(x) och sedan lösa ekvationen V'(x) = 0 för att hitta det/de x som ger så kallade stationära punkter (minimi-, maximi- eller terrasspunkter) på volymen V.
När du löst ekvationen bör du kontrollera vilka lösningar som ligger inom definitionsmängden.
Men du har råkat införa ett litet fel när du tog fram derivatafunktionen V'(x).
Ja!! Nu ser jag det, tack.
V'(x)=12x^2-20x+6 ska det stå
Skyller på att det var sent och att jag var lite trött bara, simpelt slarvfel. :)
Sockerkakan 1 skrev:Ja!! Nu ser jag det, tack.
V'(x)=12x^2-20x+6 ska det stå
Ja det stämmer.
