hitta definitionsmängd

hej jag ska hitta def. mängd till:

(ln(1-x))^(1/4)

Jag tänker då att 1/4=0,25 vilket är ojämnt. så ln(1-x) kan vara både positiv och negativ.

Men (1-x) måsta vara större än 0.

då är x mindre än 1.

Jag får då att D_f= ]-oo, 1[

men det ska vara ]-oo,0] enligt facit. Vad gör jag fel??

Börja med att titta på definitionsmängden till $\ln{(1-x)}$ . Där har du fått fram helt rätt definitionsmängd!

Nu kikar vi på vad denna inre funktion ger för värden till den yttre funktionen. ^(1/4) är samma sak som fjärde roten ur. Dessvärre är exempelvis inte $\sqrt{- 16}$ definierat, vilket innebär att alla tal som ska upphöjas till en fjärdedel måste vara positiva eller noll. För vilka värden är $\ln{(1-x)}\geq0$ ? :)

Smutstvätt skrev:
Börja med att titta på definitionsmängden till $\ln{(1-x)}$ . Där har du fått fram helt rätt definitionsmängd!
Nu kikar vi på vad denna inre funktion ger för värden till den yttre funktionen. ^(1/4) är samma sak som fjärde roten ur. Dessvärre är exempelvis inte $\sqrt{- 16}$ definierat, vilket innebär att alla tal som ska upphöjas till en fjärdedel måste vara positiva eller noll. För vilka värden är $\ln{(1-x)}\geq0$ ? :)

men 1/4 är ju ett ojämnt tal, vilket innebär att man kan ta rouen ur en 4e del av ett negativt tal eller??

x^1/4=(x^1/2)^1/2

(ln(1-x))^1/4 = [(ln(1-x))^1/2]^1/2

Så fort man tar kvadratroten ur ett negativt tal så hamnar man i imaginära tal. Därför måste ln(1-x) $\geq$ 0 i din uppgift. Definitionsmängden för ln(1-x) är x<1. Tittar man närmare på vad ln(1-x)≥0 innebär för x så är inte x<1 det korrekta kravet.

Svara

Visa senaste svar