Hitta basbytesmatris, göra basbyte

Jag är inte helt med på notatonen. Vad är skillnaden mellan

$(w)_B$

och

$[w]_B$

?

Koordinaterna för w i basen B är (a,b) där

$w= av_1+bv_2$

(Det går också bra att använda basbytesformler direkt.)

Jag tror att du får utgå från att alla koordinater är skrivna i standardbasen. :)

Nu bytte jag teknik och använde mig av basbytesmatrisen som utgörs av B:s kolumnvektorer. Men det blir fortfarande fel!

Skriv upp dina beräkningar! Vi kan inte läsa dina tankar. :(

Jag avstod från att skriva hela min lösning eftersom jag kanske hade helt fel ansats. Men här är den.

Basbytesmatrisen blir (skriver basen B:s vektorer som kolumnvektorer i en matris): $P=\left[\begin{array}{cc}2& 3\\ -4& 8\end{array}\right]$

De sökta koordinaterna blir då ${\left(\stackrel{\rightharpoonup }{w}\right)}_B=P\stackrel{\rightharpoonup }{w}=\left[\begin{array}{cc}2& 3\\ -4& 8\end{array}\right]·\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}5\\ 4\end{array}\right]$

Men enligt facit ska det vara $\left[\begin{array}{c}\frac{5}{28}\\ \frac{3}{14}\end{array}\right]$

Du måste svara på Dr. G:s fråga. Vad står notationen ${\left(\overrightarrow{w}\right)}_B$ och ${\left[\overrightarrow{w}\right]}_B$ för? 

Det handlar bara om formen på vilken vektorn skrivs. Ur facit:

OK. I ${\mathrm{ℝ}}^2$ har vi att

B${\left[\overrightarrow{w}\right]}_B$ = $\overrightarrow{w}$. Här är B en matris vars kolumner ges av basvektorerna i basen B, dvs

Col_i(B) = ${\overrightarrow{v}}_i$, i = 1, 2.

Det betyder att

${\left[\overrightarrow{w}\right]}_B$ = B^-1$\overrightarrow{w}$. Dvs inte ${\left[\overrightarrow{w}\right]}_B$ = B$\overrightarrow{w}$.

Du skall således lösa ekvationssystemet

$\left[\begin{array}{cc}2& 3\\ -4& 8\end{array}\right]$${\left[\overrightarrow{w}\right]}_B$ = $\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$, för att få fram ${\left[\overrightarrow{w}\right]}_B$.

Tack, det blev rätt nu när jag bytte basbytesmatris.